Офіційний веб сайт

Застосування нових операторно-функціональних підходів до побудови ефективних чисельних методів розв'язування сучасних задач природознавства

м72

Представлено Інститутом математики НАН України

Автор: Лисенко Л.О., к.ф.-м.н., Романюк Н.М., к.ф.-м.н.,  Ситник Д.О., к.ф.-м.н.

Метою роботи є побудова ефективних чисельних методів розв’язування важливих з прикладної точки зору математичних задач, що описуються диференціальними або операторними рівняннями.

Знайдено нові умови існування та представлення розв'язку нелокальної по часу задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку в Банаховому просторі з сильно-позитивним операторним коефіцієнтом та багатоточковою нелокальною умовою. Розроблено експоненціально збіжний чисельний метод без насичення точності для наближення розв'язку згаданої нелокальної задачі. Запропоновано загальну схему функціонально-дискретного (FD-) методу розв'язування абстрактних нелінійних функціональних рівнянь, в рамках якої побудовано суперекспоненціально збіжний метод для нелінійної крайової задачі на відрізку.

Розроблено, обґрунтовано та досліджено властивості  FD-методу для спектральних задач для оператора Шрьодінгера на скінченному інтервалі. Обґрунтовано нову абстрактну схему алгоритму FD-методу для наближеного знаходження власних пар лінійних операторів з дискретним спектром, що допускає наявність власних значень довільної кратності. Для запропонованих підходів отримано достатні умови суперекспоненцiальної швидкості збiжностi.

Встановлено теореми про побудову раціональних апроксимацій для степеневих рядів двох та більшої кількості змінних. Побудовано та досліджено апроксиманти типу Паде для широких класів спеціальних функцій двох та багатьох змінних, зокрема, для гіпергеометричних рядів Аппеля, Гумберта та Лаурічелли.  Отримані результати  відповідають світовому рівню.

Кількість публікацій: 45, в т.ч. за тематикою роботи монографія, 27 статей (9 – у зарубіжних виданнях), 17 тез доповідей. Загальна кількість посилань на публікації авторів складає 4 (згідно з базою даних SCOPUS), h-індекс = 1 та 32 (згідно з базою даних Google Scholar), h-індекс = 3.

Надіслати коментар

Коментарі

Боднар Дмитро, доктор фіз.мат. наук, професор

В роботі "Застосування нових операторно-функціональних підходів до побудови ефективних чисельних методів розв'язування сучасних задач природознавства" будуються та досліджуються ефективні чисельні методи розв’язування важливих прикладних математичних задач.
Зокрема, цікавим є запропоноване поширення методу узагальнених моментних зображень на випадок багатовимірних числових послідовностей та використання цього методу для побудови та дослідження багатовимірних апроксимацій типу Паде.
Вважаю, що ці дослідження за своєю актуальністю та науковим рівнем заслуговують на присудження премії Президента для молодих вчених.

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.