Офіційний веб сайт

Застосування бінарних відношень у теорії напівгруп

м51

 

Автор: Жучок Ю.В., к.ф.-м.н.

 Представлена Луганським національним університетом імені Тараса Шевченка

Мета роботи -  показати як застосовується апарат бінарних відношень при дослідженні структурних властивостей напівгруп, вивченні будови напівгруп ендоморфізмів алгебраїчних систем, описанні реляційних систем та їх зображень; дослідити різноманітні зв’язки напівгруп з бінарними відношеннями.

Бінарні відношення і, зокрема, порядки та еквівалентності, мають застосування в багатьох областях математики, але у теорії напівгруп їх роль є особливо значною. Це пояснюється тим, що з одного боку будь-яка напівгрупа ізоморфна деякій напівгрупі бінарних відношень, а з іншого – множина усіх бінарних відношень на заданій множині є напівгрупою відносно композиції відношень. Завдяки цьому простому, але принциповому факту теорія напівгруп має тісні зв'язки з бінарними відношеннями, а також з такими математичними дисциплінами як диференціальна геометрія, функціональний аналіз, теорія графів, теорія алгоритмів, абстрактна теорія автоматів, кристалографія, ядерна фізика тощо.

 Результати досліджень містять аналоги, узагальнення й розвинення відомих у світі результатів з теорії напівгруп вітчизняних та зарубіжних математиків-алгебраїстів і можуть бути використані при вивченні структурних властивостей різних напівгруп, створенні загальної теорії зображень квазіупорядкованих напівгруп, класифікації напівгруп ендоморфізмів бінарних відношень за властивостями цих відношень, описі декомпозицій напівгруп з нулем у 0-сполуки, а також у теорії графів, абстрактній теорії автоматів й теорії димоноїдів.

 Кількість публікацій: 42,  в т.ч. за темою  роботи 17 статей (в т.ч. 3 у зарубіжних журналах), 22 тези доповідей.