Офіційний веб сайт

Задачі стабілізації та планування руху для багатовимірних динамічних систем з некерованим лінійним наближенням

м38

Представлено Інститутом прикладної математики і механіки НАН України.

Автор: Грушковська В.В., к.ф.-м.н.

Роботу присвячено фундаментальній задачі математичної теорії керування, що полягає у створенні ефективних керуючих алгоритмів для стабілізації та планування руху багатовимірних динамічних систем, які описуються суттєво нелінійними диференціальними рівняннями.

Автором досліджено асимптотичні властивості траєкторій нелінійних систем у критичних випадках теорії стійкості руху, отримано опис атракторів абстрактних динамічних систем, запропоновано умови стабілізованості системи в термінах її інваріантів відносно перетворень зі зворотним зв'язком.

Важливим застосуванням отриманих результатів є розв'язання задачі оптимальної стабілізації з мінімаксним критерієм якості для систем з некерованим лінійним наближенням. Розв'язано клас задач планування руху для загальних неголономних систем, які задовольняють умову керованості з дужками Лі.

Отримані результати мають теоретичну цінність та становлять вагомий внесок у математичну теорію керування, а також можуть представляти інтерес для науковців зі суміжних областей науки.

Основними перевагами роботи у порівнянні з відомими аналогами є універсальність та конструктивність розроблених керуючих алгоритмів та можливе спрощення їх комп’ютерної реалізації.

Кількість публікацій: 26, в т.ч. за тематикою роботи 11 статей (5 – у зарубіжних виданнях), 15 тез доповідей. Загальна кількість посилань на публікації автора складає 5 (згідно з базою даних SCOPUS), h-індекс = 1 та 12 (згідно з базою даних Google Scholar), h-індекс = 2.

Надіслати коментар

Коментарі

Gennady Kulikov

This application is build up on the basis of several results published by
Dr. Grushkovskaya and co-authors in top-ranked international and Ukrainian
journals and conference proceedings.  One of the main results presents a
family of trigonometric control functions steering underactuated
control-linear systems from the initial to final state at a given time.
During our recent meeting at the 20th IFAC World Congress, Dr.
Grushkovskaya showed that the proposed approach can be applied for the
nonholonomic motion planning with obstacle avoidance, which demonstrates a
high potential of the obtained results and a wide range of possible
extensions and applications.

Gennady Kulikov

Senior Research Fellow (Investigador Principal, FCT Investigador 2013), CEMAT (Center for Computational and Stochastic Mathematics), Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Portugal

Bahman Gharesifard

I am writing this letter to strongly support the application of Dr. Grushkovskaya for the Prize of the President of Ukraine for young scientists. I became familiar with Dr. Grushkovskaya research during my visit at the University of Stuttgart last year, where she is a visiting researcher. I have collaborated on a recent paper with her, where we explore the implications of Lie approximation techniques for approximating saddle-point dynamical systems for solving optimization problems in a distributed manner.

Dr. Grushkovskaya has a wide range of research interests and expertise, which include the study of asymptotic behavior of solutions for a nonlinear system whose linearization have purely imaginary roots, stabilization of nonlinear systems using periodic control inputs, and dynamical systems with weakly monotone measure.

Regarding asymptotic behavior of solutions for a nonlinear system in critical scenarios, Dr. Grushkovskaya and her co-author provide explicit estimates on the decay rate of the solutions and a constructive procedure for evaluating such estimates. The results have various applications, including a very interesting result for solving a class of optimal stabilization problem with a minimax cost functional.

In another work, Dr. Grushkovskaya and her co-author provide results on the problem of motion planning of nonholonomic driftless systems whose vector fields satisfy a controllability condition with Lie brackets up to the second order. The treatment developed in this work has a variety of applications in trajectory tracking for mechanical systems.

Finally, Dr. Grushkovskaya work on the extensions of Rantzer's theorem, where a key measure-theoretic characterization of the attractive points is provided, is really of high calibre and highlights the Dr. Grushkovskaya's expertise in dynamical systems and nonlinear control. In this work Dr. Grushkovskaya provides a useful extension of this result using weakly monotone measure, which allows for a wider class of density functions, strengthening Rantzer's original result.

Dr. Grushkovskaya has solid theoretical contributions in all these areas, which is impressive for a researcher with this level of seniority. She is extending her research interests and expertise even further by implementing some of the ideas developed in her previous work in key problems in the areas of extremum seeking and optimization. I am impressed by the depth of her research and recommend her strongly for this prize.

Sincerely yours,

Prof. Bahman Gharesifard
Queen's University,
Canada

Daria Termenzhy (Associate Professor)

У фундаментальній роботі В.Грушковської розвинуто нові конструктивні підходи до розв'язання задач планування та стабілізації руху, опису асимптотичної поведінки траєкторій систем суттєво нелінійних диференціальних рівнянь. Актуальність роботи зумовлюється тим, що з одного боку, досліджуваний клас систем має важливе практичне значення, оскільки описує рух багатьох механічних систем.
З іншого боку, побудова функцій керувань для таких систем становить складну проблему, оскільки питання стійкості для них не вирішується лінійними членами.
Автором запропоновано нові шляхи вирішення цієї проблеми і побудовано декілька класів функцій керувань для розв'язання задач стабілізації, двоточкової задачі керування, задачі оптимального гасіння коливань тощо.
Слід відзначити ретельне доведення та чітке обґрунтування усіх результатів, завдяки чому їх достовірність не викликає жодних сумнів.
Крім того, усі результати проілюстровано конкретними прикладами механічних систем за допомогою сучасних комп’ютерних технологій.
Вважаю, що робота безсумнівно заслуговує присудження такої значущої нагороди, якою є Премія Президента України для молодих учених.

Дар'я Терменжи,
доцент кафедри вищої математики і методики викладання математики факультету математики та інформаційних технологій Донецького національного унверситету імені Василя Стуса.
d.termengy@donnu.edu.ua

Sanja Konjik

This research presents a series of bright results on stability and control of nonlinear systems. I know the results of this application from several papers of Dr. Grushkovska published in international journals and from talks given by Victoria Grushkovska at scientific conferences where we both participated. In particular, I have attended her talk at the 16th General Meeting of European Women in Mathematics (in Bonn, 2013), where she presented the remarkable result related to the investigation of the stability properties of dynamical systems with monotone measure. By exploiting the concept of almost everywhere stability, Dr. Grushkovska proposed sufficient conditions for attractiveness of the trajectories to the invariant set for almost all initial values. The application of this result to a nonlinear system of ordinary differential equations gives the description of the region of attraction in terms of density functions. The proposed attractivity conditions extend and improve some known results in this area. Although density functions can be considered as a dual of Lyapunov functions, they are also useful for the study of more general notions of stability. In particular, the obtained attractivity conditions can be applied to systems which are not globally stable in the sense of Lyapunov.
I am quite excited about both the theoretical and the practical potential of this work and express my strong support to the application of Victoria Grushkovska for the prize of President of Ukraine for young scientists.

Assoc. Prof. Dr Sanja Konjik
University of Novi Sad, Serbia

Dr. rer. nat. habil. V. Avrutin

The results presented by Dr. Grushkovskaya are familiar to me because of a series of brilliant talks given by her at the Institute for Systems Theory and Automatic Controls in Stuttgart. The results obtained so far are impressive and I am highly interested in the follow-up results.

In her work, Dr. Grushkovskaya considers such important problems of nonlinear dynamics and control theory as decay rate estimations for solutions to dynamical systems in critical stability cases; deriving attractivity conditions; motion planning and stabilization of systems with state and input constraints. I find the topics of her work to be timely, mathematically challenging and highly relevant to practical applications in many areas as for example in robotics.

In this area, nonholonomic systems play an important role and attract a high interest due to their practical relevance. However, the control design for nonholonomic systems is known to be related with a significant complexity. The work by Dr. Grushkovskaya presents a novel solution to the point-to-point control problem for such systems which, I believe, gives an effective and elegant approach for a whole class of motion planning and stabilization tasks for control-affine systems. I believe also that the approaches applied by Dr. Grushkovskaya to tackle the problems she considers are promising with respect to further extensions.

Besides, I would like to emphasize the importance of the results obtained by Dr. Grushkovskaya in nonlinear dynamics. Here I refer to asymptotic estimates of the decay rates for solutions of systems in critical cases she constructed and successfully applied to the optimal stabilization problem for such systems.

Another direction of the work by Dr. Grushkovskaya leads to a powerful method to describe attractors of nonlinear systems. On the one hand, her method relaxes the known Rantzer’s conditions of attractivity of solutions to systems of ordinary differential equations with respect to almost all initial conditions in terms of density functions. On the other hand, it extends the results known before to a class of abstract dynamical systems which I appreciate as a very strong and exciting result.

To sum up, it is my strong belief that the work “Stabilization and motion planning problems for multi-dimensional dynamical systems with uncontrollable linearization” submitted by Dr. Grushkovskaya presents mathematically interesting and practically significant results, and I will appreciate very much if this work will be awarded by the Prize of the President of Ukraine for young scientists.

Dr. rer. nat. habil. V. Avrutin,
University of Stuttgart,
Germany

Доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедр

Тематика роботи Грушковської В.В. належить до актуального напрямку сучасної математичної теорії керування, а саме, до теорії керування та стабілізації руху багатовимірних динамічних систем, заданих суттєво нелінійними диференціальними рівняннями. У роботі розвинуто методи синтезу керувань для стабілізації та планування руху нелінійних систем із некерованим першим наближенням, а також досліджено задачі стабілізованості для систем з трикутними обмеженнями на значення керувань.
У роботі Грушковської В.В. досліджено асимптотичні властивості траєкторій суттєво нелінійних систем у критичних випадках, одержано опис атракторів абстрактних динамічних систем та умови стабілізованості системи, зокрема, розв'язано задачі оптимальної стабілізації з мінімаксним критерієм якості для систем із некерованим лінійним наближенням, розв'язано важливий клас задач планування руху для загальних неголономних систем, які задовольняють умову керованості з дужками Лі. Ці результати проілюстровано багатьма прикладами механічних систем.
Отримані у роботі Грушковської В.В. результати є новими, мають помітні переваги у порівнянні з іншими дослідженнями за цією тематикою та становлять суттєвий внесок у математичну теорію керування. Вони мають значну теоретичну цінність та представляють інтерес для фахівців з теорії керування, теорії стійкості, диференціальних рівнянь, теоретичної механіки, математичної фізики, та ін.
Вважаю, що Грушковська В.В. безперечно заслуговує на присудження Премії Президента України.

Чуйко С.М.

Доктор фізико-математичних наук, професор,
завідувач кафедри математики ДВНЗ “Донбаський державний педагогічний університет” Чуйко С.М.

Гість

Вважаю, що роботу виконано на високому науковому рівні. Вона містить строго доведені, добре аргументовані результати з теорії керування, які можуть бути застосовані до задач про обертальний рух твердого тіла, рух різноманітних маятників, роторів, підводних човнів тощо. За допомогою принципу зведення та методу нормальних форм у роботі не тільки побудовано асимптотичне зображення розв'язків систем з критичною та стійкою компонентами, але й виписано явні вирази для коефіцієнтів степеневої оцінки. В роботі встановлено також, що максимізація одного з цих коефіцієнтів призводить до задачі оптимальної стабілізації з функціоналом якості, який визначається за допомогою функції Ляпунова. Останній результат має суттєве наукове значення; його прикладне застосування демонструється на прикладах маятника та ротора. Привертають увагу і інші результати роботи, зокрема, опис атракторів динамічних систем, умови стійкості розв'язків звичайних диференціальних рівнянь при майже всіх початкових умовах, функції керування для задач планування руху, умови стабілізовності для систем з трьома критичними гамільтоніанами. Вважаю, що робота Грушковської В.В. відповідає всім вимогам, висунутим до робіт такого рівня, а її автор заслуговує на присудження Премії Президента України.

Горбань Ю.С., к.ф.-м.н., доцент кафедри математичного аналізу та диференціальних рівнянь, Донецький національний університет ім. Василя Стуса

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.