Офіційний веб сайт

Задачі стабілізації та планування руху для багатовимірних динамічних систем з некерованим лінійним наближенням

м38

Представлено Інститутом прикладної математики і механіки НАН України.

Автор: Грушковська В.В., к.ф.-м.н.

Роботу присвячено фундаментальній задачі математичної теорії керування, що полягає у створенні ефективних керуючих алгоритмів для стабілізації та планування руху багатовимірних динамічних систем, які описуються суттєво нелінійними диференціальними рівняннями.

Автором досліджено асимптотичні властивості траєкторій нелінійних систем у критичних випадках теорії стійкості руху, отримано опис атракторів абстрактних динамічних систем, запропоновано умови стабілізованості системи в термінах її інваріантів відносно перетворень зі зворотним зв'язком.

Важливим застосуванням отриманих результатів є розв'язання задачі оптимальної стабілізації з мінімаксним критерієм якості для систем з некерованим лінійним наближенням. Розв'язано клас задач планування руху для загальних неголономних систем, які задовольняють умову керованості з дужками Лі.

Отримані результати мають теоретичну цінність та становлять вагомий внесок у математичну теорію керування, а також можуть представляти інтерес для науковців зі суміжних областей науки.

Основними перевагами роботи у порівнянні з відомими аналогами є універсальність та конструктивність розроблених керуючих алгоритмів та можливе спрощення їх комп’ютерної реалізації.

Кількість публікацій: 26, в т.ч. за тематикою роботи 11 статей (5 – у зарубіжних виданнях), 15 тез доповідей. Загальна кількість посилань на публікації автора складає 5 (згідно з базою даних SCOPUS), h-індекс = 1 та 12 (згідно з базою даних Google Scholar), h-індекс = 2.

Надіслати коментар

Коментарі

Grigory Sklyar

I know scientific results of Dr. Victoria Grushkovska by her articles. I also met her at several international confernces where she had talks. In particular she made a remarkable presentation called "Gradient-free control design for the stabilization of a class of integrators" at the Conference "Differential Equation and Control Theory" (DECT-2017) organized by our university in September, 2017.
The research of Dr. Grushkovska appear to be very interesting in many aspects. Namely Dr. Grushkovska analyzes properties of systems whose linear approximation may have a large number of purely imaginary eigenvalues, which, furthermore, may be subject to resonance interactions. This significantly complicate the stability study and control design, and require advanced approaches. Dr. Grushkovska proposes an interesting and effective method for deriving smooth time-invariant feedbacks which make the origin of an essentially nonlinear system asymptotically stable regardless of terms higher than the third order. This approach is based on the construction of Lyapunov functions and subtle estimates of the norm of solutions of the corresponding closed-loop system. This result also provides a solution to the minimax optimal stabilization problem. Furthermore, Dr. Grushkovska carries out a thorough analysis of the asymptotic behavior of solutions for systems with an arbitrary number of purely imaginary eigenvalues, which are subject to the fourth order resonances. The study of such systems leads to a better understanding of the influence of resonances on the stability properties of a system and on the decay rate of its oscillations. Dr. Grushkovska also considers a class of control-affine systems without drift, which are known to be not stabilizable by smooth time-invariant controls. She proposes an explicit control design scheme for the solution of steering problems.
In my opinion, the work of Dr. Grushkovska submitted for the prize of the President of Ukraine for young scientists is very challenging and innovative, and it definitely deserves such significant award.

Prof. Dr. Grigory Sklyar,
Executive Dean for Science,
Department of Mathematics and Physics,
University of Szczecin

Simon Michalowsky

As a member of the team working on extremum seeking (ES) problems at the Institute for Systems Theory and Automatic Control I would like to mention an important practical application of some results and techniques developed by Dr. Grushkovskaya. Namely, her approaches for nonholonomic motion planning and for estimating the decay rate of solutions recently gave rise to a novel method for the solution of ES problems. The advantages of this approach have been verified by numerical simulations and real experiments. We have implemented several ES controllers on an omni-wheel robot. Unlike previous analogues, the new controller steers the robot exactly to the target, and allows it to follow another robot with a high accuracy. Furthermore, the obtained controller is uniformly bounded and can be used with much lower frequencies, which is crucial for practical realization. All in all, the novel method yields much better performance and is easier to tune which underlines the practical relevance of the results of Dr. Grushkovskaya.

Dipl.-Ing. Simon Michalowsky
Research Assistant
Institute for Systems Theory and Automatic Control

Shen Zeng

The presented work of Victoria Grushkovskaya focuses on the stabilization and motion planning of nonlinear control systems governed by ordinary differential equations. A key feature of the class of systems considered by Dr. Grushkovskaya is that their linearizations are non-stabilizable, which makes this problem challenging and also leads to very interesting phenomena. I became familiar with this particular research interest of Dr. Grushkovskaya from talks and discussions at the University of Stuttgart.

I am happy to recommend this work for the prize of the President of Ukraine for young scientists.

Sincerely,

Shen Zeng
Assistant Professor
Preston M. Green Department of Electrical and Systems Engineering
Washington University in St. Louis

Член-кор. НАН України, д,ф.м.н., професор Гутлянський В.Я.

Цикл публікацій наукового співробітника Інституту прикладної математики і механіки НАН України, кандидата фізико-математичних наук В.В. Грушковської «Задачі стабілізації та планування руху для багатовимірних динамічних систем з некерованим лінійним наближенням» присвячено розробці нових підходів до розв’язання класичних задач теорії нелінійного керування. У цих роботах запропоновано конструктивні підходи до дослідження асимптотичної поведінки, стабілізації, оптимального керування та планування руху декількох класів істотно нелінійних систем. Особливу увагу приділено задачам з обмеженнями, які зазвичай мають місце у практиці. Наприклад, розглянуто системи з дефіцитом керувань, неголономними зв'язками, обмеженнями на норму керування, тощо. Ефективність розроблених підходів перевірено чисельними експериментами.
В.В. Грушковською отримано багатообіцяючі результати, які пройшли апробацію на близька сорока семінарах, конференціях, конгресах, як в Україні, так і закордоном: у Данії, Італії, Польщі, Німеччині, Франції, Швейцарії, США. Починаючи ще з часів аспірантури, В.В. Грушковська бере активну участь у міжнародних проектах (деякі з них очолювала) та співпрацює з науковцями з Німеччини, Австрії, Канади. Така наукова активність В.В. Грушковської на міжнародному рівні сприяє зміцненню зв'язків між ІПММ НАН України та закордонними науковими установами, та становить свій внесок у представлення високого рівня української науки. Також вражає значна кількість публікацій молодої вченої у вітчизняних та закордонних виданнях.
З огляду на високий науковий рівень представленого циклу публікацій та значні наукові досягнення молодої, талановитої вченої В.В. Грушковської, її внесок у розвиток теорії нелінійного керування та стійкості, я наполегливо рекомендую В.В. Грушковську як гідного кандидата на присудження їй Премії Президента України для молодих учених.

Радник при дирекції ІПММ НАН України,
член-кореспондент НАН України,
доктор фізико-математичних наук, професор В.Я. Гутлянський

Юрій

Відгук
на наукову роботу “Задачі стабілізації та керування руху для багатовимірних динамічних систем з некерованими лінійним наближенням” канд. фіз.-мат. наук В.В. Грушевскої
Висунута робота містить ряд суттєвих результатів, які стосуються дослідження властивостей систем у критичних випадках стійкості та побудови керуючих функцій для стабілізації руху таких систем. Тематика роботи є надзвичайно актуальною, оскільки задачі синтезу керувань виникають у багатьох прикладних проблемах.
Здобувачем проведено ретельне дослідження асимптотичної поведінки розв’язків системи з довільною кількістю суто уявних власних значень. Окремо розглянуто випадок, коли серед частот систем є такі, що знаходяться у резонансі 1:1:2 чи 1:3. У явному вигляді побудовано декілька типів функцій Ляпунова для таких систем, за допомогою чого отримано конструктивні достатні умови асимптотичної стійкості стану рівноваги систем з резонансами за формами третього порядку. Побудовано степеневу оцінку швидкості спадання розв’язків та отримано формули для обчислення коефіцієнтів оцінки. Цікаво бачити, що порядок такої оцінки для системи без резонансів та з резонансами четвертого порядку виявляться подібним. У якості прикладів розглянуто декілька коливальних систем з демпфіруванням, таких як пружинно-маятникові системи та маховики. Зокрема, для маятника з резонансними частотами, В.В. Грушковською проведено дослідження швидкості спадання норми розв’язків у залежності від значень механічних параметрів, та показано, які значення максимізують цю швидкість. Теоретичне та практичне значення розвинутого підходу визначається також його застосуванням до задачі оптимальної стабілізації з мінімаксним функціоналом, у результаті чого здобувачем побудовано оптимальне керування при неповному вимірі фазового вектору. Здобувачем також побудовано керування для планування руху неголономних систем, доведено умови притягання розв’язків динамічної системи до інваріантної множини при майже всіх початкових значеннях, отримано необхідні умови стабілізованості системи з обмеженнями на керування, та інші важливі результати.
Слід відмітити, що результати роботи опубліковано у провідних фахових українських виданнях, а також у таких визнаних зарубіжних журналах з високими імпакт-факторами, як „IEEE Transactions on Automatic Control“, „Nonlinear Analysis“, “Journal of Mathematical Analysis and Applications”, “Applicable Analysis”, та ін. Це свідчить про наукову значимість та важливість висунутої роботи. Я цілком підтримую цю роботу та вважаю, що здобувач к.ф.-м.н. Вікторія Василівна Грушковська заслуговує присудження премії Президента України для молодих учених 2017.

Доктор фіз.-мат.наук, професор,
головний науковий співробітник науково дослідної частини Ю.М. Кононов
Донецького національного університету імені Василя Стуса

Вербицький Володимир Григорович

Неодноразово був учасником семінарів в ІПММ, де доповідала свої результати Грушковська В.В., напрям досліджень - стійкість та керованість динамічних систем з малою частковою дисипацією є актуальним як з точки зору розвитку якісних методів дослідження стійкості нелінійних динамічних систем у критичному випадку к-пар чисто уявних коренів та наявності резонансних співвідношень парціальних частот, так і з точки зору застосування отриманих результатів в задачах стабілізації та керування, що спираються на конструктивні підходи побудови ФЛ.
Вважаю, що робота Грушковської В.В. заслуговує присудження Премії Президента України для молодих учених.

Вербицький В.Г., д.ф.-м.н., завідувач кафедри програмного забезпечення автоматизованих систем,Запорізька державна інженерна академія

Dr. Zoltan Tuza

The research objectives addressed in this application concern a broad
range of control and stability problems for essentially nonlinear
dynamical systems. In particular, Dr. Grushkovskaya presents novel control
techniques for stabilizing a system with critical eigenvalues and
maximizing its rate of convergence to the equilibrium. For systems with
resonant frequencies, Dr. Grushkovskaya analyzed the limit behavior of the
trajectories and proved power decay rate estimates. The considered
examples show the high accuracy of this result. In practice, many
physical systems such as mobile robots, manipulators, pendulums, etc.,
possess highly nonlinear dynamics. Hence, the theoretical research of Dr.
Grushkovskaya is of high relevance also to engineering problems.

Given Dr. Grushkovskaya contributions, I highly recommend her for this prize.

Sincerely,
Dr. Zoltan A. Tuza
Posdoctoral researcher
IST, University of Stuttgart

В.І. Коробов

У представленій роботі В.В. Грушковської досліджується декілька важливих задач керування та
cтабілізації руху систем з некерованим лінійним наближенням. Зокрема, розвинуто методи синтезу керувань за допомогою функцій Ляпунова та функцій щільності міри. Це є вагомим внеском у розвиток прямого методу Ляпунова для суттєво нелінійних систем досить загального вигляду. Варто окремо відзначити, що ці фундаментальні теоретичні результати застосовано до стабілізації механічних систем, зокрема, задачі про обертання твердого тіла. Для цієї задачі В.В. Грушковською запропоновано функцію щільності у явному вигляді, а також проілюстровано двоїстість між функціями щільності та функціями Ляпунова. Автором також проведено дослідження задачі оптимальної стабілізації з критерієм якості, який визначає асимптотичну поведінку функції Ляпунова на траєкторіях системи. Отриманий в роботі розв’язок такої задачі максимізує швидкість прямування розв’язків системи до стану рівноваги. Практичне застосування такого результату проілюстровано на прикладах задачі оптимального демпфірування коливань у маятникових та роторних системах.

Представлені результати, безумовно, маюсь високий науковий рівень та широке коло можливих застосувань. Я глибоко переконаний, що В.В. Грушковська заслуговує на присудження Премії Президента України для молодих учених.

Валерій Іванович Коробов,
доктор фіз.-мат. наук, професор,
лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки,
завідувач кафедри прикладної математики,
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна

Щербак В.Ф., д.ф.-м.н., заступник директора ІПММ НАН України

Я досить добре знайом з роботами В.В. Грушковської, які вона постійно доповідає на семінарах відділу прикладної механіки ІПММ НАН України. Область її наукових інтересів пов’язана з розвитком існуючих та розбудові нових методів розв’язку фундаментальних проблем теорії керування. Такі дослідження є актуальними як з теоретичної, так і з практичної точки зору, тому що, незважаючи на суттєві результати, досягнуті в теорії керування, загальних методів для нелінійних систем не існує. Наслідком широкого різноманіття поведінки таких систем є те, що всі існуючи методи, так чи інакше, носять частковий характер і їх практичне використання можливе тільки для певного класу моделей. Між тим, успішне розв’язання задач керування, стабілізації в машинобудуванні та в інших дисциплінах при проектуванні систем та їх аналізі вимагають використання широкого спектру методів.
Отримані результати є новими, становлять суттєвий внесок у математичну теорію керування. Як на мене, слід виділити результати, які розвивають нові напрямки досліджень в класичних задачах стабілізації. Це отримання В.В. Грушковською степеневих (на відміну від експоненційних) оцінок норми розв’язків для визначення міри згасання коливань, а також розвиток апарату теорії критичних гамільтоніанів для систем з обмеженим керуванням за рахунок використання інваріантів вихідної системи для отримання умов стабілізованості.
Природним джерелом задач та областю застосувань результатів для теорії керування є механічні системи. Такими, зокрема, є розглянуті в роботі модельні системи твердих тіл, осцилятори та коливальні системи – базові моделі при інженерно-технічному забезпеченні проектних робіт в таких галузях сучасної техніки, як робототехніка, динаміка космічних апаратів та багатьох інших.
Практична цінність отриманих результатів полягає в можливості їх безпосереднього використання як елементів алгоритмічного та програмного забезпечення систем оптимізації процесів керування сучасними технічними об’єктами.

Gennady Kulikov

This application is build up on the basis of several results published by
Dr. Grushkovskaya and co-authors in top-ranked international and Ukrainian
journals and conference proceedings.  One of the main results presents a
family of trigonometric control functions steering underactuated
control-linear systems from the initial to final state at a given time.
During our recent meeting at the 20th IFAC World Congress, Dr.
Grushkovskaya showed that the proposed approach can be applied for the
nonholonomic motion planning with obstacle avoidance, which demonstrates a
high potential of the obtained results and a wide range of possible
extensions and applications.

Gennady Kulikov

Senior Research Fellow (Investigador Principal, FCT Investigador 2013), CEMAT (Center for Computational and Stochastic Mathematics), Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Portugal

Bahman Gharesifard

I am writing this letter to strongly support the application of Dr. Grushkovskaya for the Prize of the President of Ukraine for young scientists. I became familiar with Dr. Grushkovskaya research during my visit at the University of Stuttgart last year, where she is a visiting researcher. I have collaborated on a recent paper with her, where we explore the implications of Lie approximation techniques for approximating saddle-point dynamical systems for solving optimization problems in a distributed manner.

Dr. Grushkovskaya has a wide range of research interests and expertise, which include the study of asymptotic behavior of solutions for a nonlinear system whose linearization have purely imaginary roots, stabilization of nonlinear systems using periodic control inputs, and dynamical systems with weakly monotone measure.

Regarding asymptotic behavior of solutions for a nonlinear system in critical scenarios, Dr. Grushkovskaya and her co-author provide explicit estimates on the decay rate of the solutions and a constructive procedure for evaluating such estimates. The results have various applications, including a very interesting result for solving a class of optimal stabilization problem with a minimax cost functional.

In another work, Dr. Grushkovskaya and her co-author provide results on the problem of motion planning of nonholonomic driftless systems whose vector fields satisfy a controllability condition with Lie brackets up to the second order. The treatment developed in this work has a variety of applications in trajectory tracking for mechanical systems.

Finally, Dr. Grushkovskaya work on the extensions of Rantzer's theorem, where a key measure-theoretic characterization of the attractive points is provided, is really of high calibre and highlights the Dr. Grushkovskaya's expertise in dynamical systems and nonlinear control. In this work Dr. Grushkovskaya provides a useful extension of this result using weakly monotone measure, which allows for a wider class of density functions, strengthening Rantzer's original result.

Dr. Grushkovskaya has solid theoretical contributions in all these areas, which is impressive for a researcher with this level of seniority. She is extending her research interests and expertise even further by implementing some of the ideas developed in her previous work in key problems in the areas of extremum seeking and optimization. I am impressed by the depth of her research and recommend her strongly for this prize.

Sincerely yours,

Prof. Bahman Gharesifard
Queen's University,
Canada

Daria Termenzhy (Associate Professor)

У фундаментальній роботі В.Грушковської розвинуто нові конструктивні підходи до розв'язання задач планування та стабілізації руху, опису асимптотичної поведінки траєкторій систем суттєво нелінійних диференціальних рівнянь. Актуальність роботи зумовлюється тим, що з одного боку, досліджуваний клас систем має важливе практичне значення, оскільки описує рух багатьох механічних систем.
З іншого боку, побудова функцій керувань для таких систем становить складну проблему, оскільки питання стійкості для них не вирішується лінійними членами.
Автором запропоновано нові шляхи вирішення цієї проблеми і побудовано декілька класів функцій керувань для розв'язання задач стабілізації, двоточкової задачі керування, задачі оптимального гасіння коливань тощо.
Слід відзначити ретельне доведення та чітке обґрунтування усіх результатів, завдяки чому їх достовірність не викликає жодних сумнів.
Крім того, усі результати проілюстровано конкретними прикладами механічних систем за допомогою сучасних комп’ютерних технологій.
Вважаю, що робота безсумнівно заслуговує присудження такої значущої нагороди, якою є Премія Президента України для молодих учених.

Дар'я Терменжи,
доцент кафедри вищої математики і методики викладання математики факультету математики та інформаційних технологій Донецького національного унверситету імені Василя Стуса.
d.termengy@donnu.edu.ua

Sanja Konjik

This research presents a series of bright results on stability and control of nonlinear systems. I know the results of this application from several papers of Dr. Grushkovska published in international journals and from talks given by Victoria Grushkovska at scientific conferences where we both participated. In particular, I have attended her talk at the 16th General Meeting of European Women in Mathematics (in Bonn, 2013), where she presented the remarkable result related to the investigation of the stability properties of dynamical systems with monotone measure. By exploiting the concept of almost everywhere stability, Dr. Grushkovska proposed sufficient conditions for attractiveness of the trajectories to the invariant set for almost all initial values. The application of this result to a nonlinear system of ordinary differential equations gives the description of the region of attraction in terms of density functions. The proposed attractivity conditions extend and improve some known results in this area. Although density functions can be considered as a dual of Lyapunov functions, they are also useful for the study of more general notions of stability. In particular, the obtained attractivity conditions can be applied to systems which are not globally stable in the sense of Lyapunov.
I am quite excited about both the theoretical and the practical potential of this work and express my strong support to the application of Victoria Grushkovska for the prize of President of Ukraine for young scientists.

Assoc. Prof. Dr Sanja Konjik
University of Novi Sad, Serbia

Dr. rer. nat. habil. V. Avrutin

The results presented by Dr. Grushkovskaya are familiar to me because of a series of brilliant talks given by her at the Institute for Systems Theory and Automatic Controls in Stuttgart. The results obtained so far are impressive and I am highly interested in the follow-up results.

In her work, Dr. Grushkovskaya considers such important problems of nonlinear dynamics and control theory as decay rate estimations for solutions to dynamical systems in critical stability cases; deriving attractivity conditions; motion planning and stabilization of systems with state and input constraints. I find the topics of her work to be timely, mathematically challenging and highly relevant to practical applications in many areas as for example in robotics.

In this area, nonholonomic systems play an important role and attract a high interest due to their practical relevance. However, the control design for nonholonomic systems is known to be related with a significant complexity. The work by Dr. Grushkovskaya presents a novel solution to the point-to-point control problem for such systems which, I believe, gives an effective and elegant approach for a whole class of motion planning and stabilization tasks for control-affine systems. I believe also that the approaches applied by Dr. Grushkovskaya to tackle the problems she considers are promising with respect to further extensions.

Besides, I would like to emphasize the importance of the results obtained by Dr. Grushkovskaya in nonlinear dynamics. Here I refer to asymptotic estimates of the decay rates for solutions of systems in critical cases she constructed and successfully applied to the optimal stabilization problem for such systems.

Another direction of the work by Dr. Grushkovskaya leads to a powerful method to describe attractors of nonlinear systems. On the one hand, her method relaxes the known Rantzer’s conditions of attractivity of solutions to systems of ordinary differential equations with respect to almost all initial conditions in terms of density functions. On the other hand, it extends the results known before to a class of abstract dynamical systems which I appreciate as a very strong and exciting result.

To sum up, it is my strong belief that the work “Stabilization and motion planning problems for multi-dimensional dynamical systems with uncontrollable linearization” submitted by Dr. Grushkovskaya presents mathematically interesting and practically significant results, and I will appreciate very much if this work will be awarded by the Prize of the President of Ukraine for young scientists.

Dr. rer. nat. habil. V. Avrutin,
University of Stuttgart,
Germany

Доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедр

Тематика роботи Грушковської В.В. належить до актуального напрямку сучасної математичної теорії керування, а саме, до теорії керування та стабілізації руху багатовимірних динамічних систем, заданих суттєво нелінійними диференціальними рівняннями. У роботі розвинуто методи синтезу керувань для стабілізації та планування руху нелінійних систем із некерованим першим наближенням, а також досліджено задачі стабілізованості для систем з трикутними обмеженнями на значення керувань.
У роботі Грушковської В.В. досліджено асимптотичні властивості траєкторій суттєво нелінійних систем у критичних випадках, одержано опис атракторів абстрактних динамічних систем та умови стабілізованості системи, зокрема, розв'язано задачі оптимальної стабілізації з мінімаксним критерієм якості для систем із некерованим лінійним наближенням, розв'язано важливий клас задач планування руху для загальних неголономних систем, які задовольняють умову керованості з дужками Лі. Ці результати проілюстровано багатьма прикладами механічних систем.
Отримані у роботі Грушковської В.В. результати є новими, мають помітні переваги у порівнянні з іншими дослідженнями за цією тематикою та становлять суттєвий внесок у математичну теорію керування. Вони мають значну теоретичну цінність та представляють інтерес для фахівців з теорії керування, теорії стійкості, диференціальних рівнянь, теоретичної механіки, математичної фізики, та ін.
Вважаю, що Грушковська В.В. безперечно заслуговує на присудження Премії Президента України.

Чуйко С.М.

Доктор фізико-математичних наук, професор,
завідувач кафедри математики ДВНЗ “Донбаський державний педагогічний університет” Чуйко С.М.

Гість

Вважаю, що роботу виконано на високому науковому рівні. Вона містить строго доведені, добре аргументовані результати з теорії керування, які можуть бути застосовані до задач про обертальний рух твердого тіла, рух різноманітних маятників, роторів, підводних човнів тощо. За допомогою принципу зведення та методу нормальних форм у роботі не тільки побудовано асимптотичне зображення розв'язків систем з критичною та стійкою компонентами, але й виписано явні вирази для коефіцієнтів степеневої оцінки. В роботі встановлено також, що максимізація одного з цих коефіцієнтів призводить до задачі оптимальної стабілізації з функціоналом якості, який визначається за допомогою функції Ляпунова. Останній результат має суттєве наукове значення; його прикладне застосування демонструється на прикладах маятника та ротора. Привертають увагу і інші результати роботи, зокрема, опис атракторів динамічних систем, умови стійкості розв'язків звичайних диференціальних рівнянь при майже всіх початкових умовах, функції керування для задач планування руху, умови стабілізовності для систем з трьома критичними гамільтоніанами. Вважаю, що робота Грушковської В.В. відповідає всім вимогам, висунутим до робіт такого рівня, а її автор заслуговує на присудження Премії Президента України.

Горбань Ю.С., к.ф.-м.н., доцент кафедри математичного аналізу та диференціальних рівнянь, Донецький національний університет ім. Василя Стуса

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.