Офіційний веб сайт

Випадкові процеси з регенерацією

м38

Представлено Київським національним університетом імені Тараса Шевченка.

Автор: д.ф.-м.н. Маринич О.В.

Робота присвячена аналізу випадкових регенеративних структур та випадкових процесів з регенерацією. Випадковий процес з регенерацією – це стохастичний процес, що визначений на такій структурі та індексований неперервною або дискретною змінною, що задає її розмір.

 Автором побудовано елементи асимптотичної теорії випадкових процесів з імміграцією та процесів дробового ефекту; випадкових регенеративних композицій та перестановок; переставних коалесцентів з множинними злиттями; процедур випадкового просіювання.

 Введено поняття випадкового процесу з імміграцією в моменти відновлення та побудовано класифікацію режимів слабкої збіжності цих процесів. Доведено граничні теореми для низки функціоналів, що діють на збурених випадкових блуканнях. Для випадкових регенеративних композицій встановлено ряд граничних теорем, зокрема отримано функціональну граничну теорему для числа ненульових блоків регенеративних композицій, породжених узагальненими процесами Пуассона.

Запропоновано конструкцію каплінгу випадкових регенеративних композицій та переставних коалесцентів з множинними злиттями та отримано ряд граничних теорем для коалесцентів. Запропоновано та досліджено процедури випадкового просіювання. Встановлено їх зв'язок з процесами Гальтона-Ватсона.

Автором  введено поняття точкового процесу, стійкого відносно просіювання, та отримано характеризацію точкових процесів, стійких відносно просіювання випадковими блуканнями.

 

Кількість публікацій:38, у т.ч. за тематикою роботи монографія, 22 статті (18 – у зарубіжних виданнях). Загальна кількість посилань на публікації автора складає 64 (згідно з базою даних Scopus), h-індекс = 5 та 239 (згідно з базою даних Google Scholar), h-індекс = 10.

Надіслати коментар

Коментарі

Самойленко Ігор Валерійович

В роботі О.В. Маринича досліджуються самоподібні випадкові структури та їх гранична поведінка. Необхідно зауважити, що, на відміну від багатьох інших математичних напрямків, тематика цих досліджень тісно пов'язана з надзвичайно широким колом можливих практичних застосувань. Саме тому вона є наразі надзвичайно популярною, а високий рівень отриманих автором результатів зумовлює можливість публікувати їх у найкращих світових виданнях. Зокрема, нещодавня публікація у журналі Annals of Probability підтверджує високий рівень отриманих результатів, їх актуальність та зацікавленість найширшого кола спеціалістів у їх розповсюдженні.

У своїх дослідженнях автор застосовує широкий спектр математичних прийомів, починаючи від методів теорії імовірностей і теорії випадкових процесів, і закінчуючи нетривіальними методами алгебри та геометрії. Зауважимо, що більшість розроблених автором методик є досить універсальними, що дозволяє застосовувати їх при розв'язанні великих класів як теоретичних, так і практичних задач.

Як наслідок, багато спеціалістів використовують у своїх дослідженнях як отримані О.В. Мариничем результати, так і розроблені ним методики доведення, що зумовлює достатньо високий показник посилань на його роботи. Крім того, О.В. Мариничем активно співпрацює із багатьма європейськими математиками, які, зокрема, є його співавторами, що зайвий раз підтверджує зацікавленість світової математичної спільноти у представлених автором результатах.

Вважаю, що робота Маринича О.В. "Випадкові процеси з регенерацією" містить праці високого рівня та заслуговує на відзначення премією Президента України для молодих учених.

Доктор фізико-математичних наук,
доцент, доцент кафедри дослідження операцій
Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
лауреат премії Президента України для молодих учених
Самойленко І.В.

Мацак Іван Каленикович

Наскільки я розумію, один із основних об’єктів, які досліджувалися в роботі Маринича О.В. – це випадкові регенеративні структури, тобто певні узагальнення добре відомого поняття регенерації на випадкові комбінаторні структури. Слід відзначити, що такі узагальнення та їх застосування до конкретних обьектів далеко нетривіальні задачі, над якими працювали багато західних математиків.
Тим не менш, Олександру Віталійовичу вдалося розв’язати цілий ряд таких задач.
Я погоджуюсь з наведеними раніше коментаріями, що підтвердженням високого рівня та якості досліджень автора є те, що більшість результатів опубліковано у центральних міжнародних журналах у галузі теорії ймовірностей.
Слід визнати, що цикл робіт, які виконав Олександр Віталійович в останні 5-6 років, справив на багатьох велике враження. Мені це особливо приємно, бо у свій час він був моїм студентом.
Здається, що на даний момент Маринич О.В. один із самих перспективних молодих спеціалістів в області теорії ймоівірностей. Тому було б природним відзначити його роботу "Випадкові процеси з регенерацією" премією Президента України для молодих учених.

Доктор фізико-математичних наук,
професор кафедри дослідження операцій,
Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
Мацак І.К.

Юлія Степанівна Мішура

Я добре знайома з науковою роботою О.В. Маринича, починаючи з кандидатської дисертації, потім докторської, читала його статті, а також він неодноразово виступав з доповідями на наших наукових семінарах кафедри. О.В. Маринич має блискучі наукові результати, що стосуються випадкових процесів з регенерацією--досить складного класу процесів, але з численними застосуваннями. Доведення всіх основних результатів викликає захоплення своєю віртуозністю, автор дуже винахідливо використовує композиції як аналітичних, так і чисто ймовірнісних методів, що завжди вважається найкращим показником наукової роботи в стохастиці в цілому. Цмкл робіт, висунутих на здобуття премії Президента України, є повністю завершеним і надзвичайно цікавим фундаментальним дослідженням, справжнім досягненням в вітчизняній науці, не тільки серед молодих вчених, а і взагалі в теорії ймовірностей і споріднених областях. Наукова робота О.В.Маринича здобула широке визнання в світі, про що свідчить велика кількість публікацій в зарубіжних журналах, в тому числі з високим імпакт-фактором. О.В.Маринич є одним з самих висококваліфікованих спеціалістів на даний час в теорії випадкових процесів. Зважаючи на високу накову цінність, та високу наукову кваліфікацію автора, впевнена, що робота Маринича О.В. "Випадкові процеси з регенерацією" заслуговує на відзначення премією Президента України для молодих учених.
Доктор фізико-математичних наук,
професор, завідувач кафедри теорії ймовірностей,
статистики та актуарної математики
Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Ю.С. Мішура

Клесов Олег Іванович

Маринич Олександр Віталійович, автор циклу робіт «Випадкові процеси з регенерацією», є доктором фізико-математичних наук, молодим, але вже досить відомим в Україні та за її межами, спеціалістом в області теорії ймовірностей.

Цикл його робіт (кілька з них разом з провідними фахівцями з цієї тематики), що висувається на здобуття премії Президента України, склада- ється з 22-х наукових статей та однієї монографії, поєднаних спільною тематикою. Ці роботи можна умовно поділити на чотири складові: роботи, пов’язані з випадковими процесами з імміграцією та процесами дробового ефекту (8 статей); статті, пов’язані з регенеративними композиціями (ґратками Бернуллі) та перестановками (4 роботи); праці, пов’язані з коалесцентами з множинними зіткненнями, також відомими як лямбда коалесценти (3 статті та монографія) та роботи по загальній теорії випадкових процесів з регенерацією (6 статей).

Вважаю, що до основних досягнень першої складової циклу слід віднести побудову класифікації режимів слабкої збіжності процесів дробового ефекту, побудованих за процесами відновлення; опис асимптотики випадкових процесів з імміграцією у випадку правильної зміни нормуючої функції, а також результати про властивості траєкторій граничних процесів.

У другій складовій циклу робіт запропоновано детальну класифікацію режимів функціональної збіжності числа зайнятих комірок, числа порожніх комірок та деяких інших функціоналів, що діють на ґратках Бернуллі, а також встановлено цікавий результат про порядок випадкових підстановок, породжених гратками Бернуллі, що узагальнює класичний закон Ердьоша-Тюрана про порядок рівномірної підстановки. При цьому автором розроблено нову техніку, що дозволяє звести вивчення функціоналів, які діють на ґратках Бернуллі, до дослідження збурених випадкових блукань та процесів дробового ефекту, які є більш простими об’єктами (цей підхід дозволяє встановити прямий зв’язок між першою та другою складовими циклу робіт О.М.Маринича).

Основний об’єкт дослідження робіт третьої складової циклу робіт – коалесценти з множинними зіткненнями – утворюють клас марковських процесів, що використовуються у математичній біології для моделювання генеалогії великих популяцій. Вони утворюють параметричну сім’ю стохастичних процесів на розбиттях, в яких параметром служить скінченна міра на одиничному інтервалі. В залежності від структурних характеристик цієї міри виникає широкий спектр граничних теорем для функціоналів на коалесцентах, доведення яких вимагає використання принципово різних технік. В роботах цієї складової циклу автором запропоновано декілька підходів до асимптотичного аналізу коалесцентів з множинними зіткненнями. Зокрема, автор показав, що при дослідженні асимптотики низки функціоналів, що діють на так званих “коалесцентах з пилом”, можна скористатися відповідними результатами для ґраток Бернуллі та їх узагальнень, встановивши у такий спосіб природний зв’язок з другою частиною циклу робіт.

Серед інших важливих результатів, отриманих в роботах представленого циклу, варто відмітити новий метод знаходження асимптотики моментів випадкових процесів з регенерацією – метод ітеративних функцій. Можна також відзначити елегантний результат про “рівномірно-показникові тотожності”, отриманий з нетривіальних властивостей симетрії процесу Пуассона на площині.
Слід підкреслити, що всі роботи О.М.Маринича, що висуваються на здобуття премії Президента України, опубліковано в провідних міжнарод- них журналах з теорії ймовірностей, що підтверджує їх високий рівень.

Вважаю, що даний цикл робіт О.М.Маринича заслуговує на те, щоб взяти участь у конкурсі на здобуття премії Президента України для молодих вчених у 2018 році.

Клесов Олег Іванович,
доктор фізико-математичних наук,
професор, завідувач кафедри
математичного аналізу та теорії ймовірностей Національного технічного університету України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

Іванов Олександр Володимирович

Я добре знайомий з працями серії “Випадкові процеси з регенерацією”, що висунута на здобуття Премії Президента України для молодих вчених, оскільки був офіційним опонентом Маринича О.В. на захисті його докторської дисертації, в яку увійшла більшість результатів, отриманих в даному циклі робіт.
Представлений цикл є самостійним, логічно завершеним, методологічно й теоретично обґрунтованим, виконаним на найвищому фаховому рівні та майстерно викладеним науковим дослідженням актуальної, недостатньо вивченої складної проблеми теорії випадкових процесів. Оцінюючи цикл робіт в цілому, можна сказати, що отримані нові наукові результати у сукупності є значним досягненням у розвитку теорії випадкових регенеративних структур та відповідних їм випадкових процесів з регенерацією. Їх доведення обґрунтовано з винахідливим, кропітким, а часто й віртуозним використанням складних аналітичних методів теорії випадкових процесів, зокрема, теорії точкових процесів, теорії мартингалів, теорії екстремальних процесів, теорії відновлення й теорії випадкових блукань, теорії ймовірнісних метрик, а також теорії правильно та повільно змінних функцій, теорії функцій комплексної змінної, методу неперервного відображення.
Отримані результати мають перспективний теоретичний характер та, безперечно, великий потенціал прикладних застосувань у численних галузях знань, зокрема, у математичній біології, аналізі алгоритмів та математичній фізиці.
Вважаю, що представлений цикл робіт є вагомим внеском до теорії ймовірностей та теорії випадкових процесів, а його автор Маринич О.В. заслуговує на присудження йому Премії Президента України для молодих вчених у 2018 році.

Доктор фізико-математичних наук,
професор, професор кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей,
Національного технічного університету України
“Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”
Іванов О.В.

Георгій Михайлович Шевченко

Роботу Маринича О.В. присвячено самоподібним (регенеративним) випадковим структурам. Останнім часом, з огляду на багаточисельні застосування, цей напрямок досліджень стрімко розвивається, у ньому працює багато кваліфікованих вчених з усього світу. Проте, незважаючи на сильну наукову конкуренцію, автору вдалося отримати результати, які можна вважати основоположними у даній галузі.

Для розв'язання задач автором не лише використав витончені методи сучасного стохастичного аналізу, теорії функцій, комбінаторики, а й розробив декілька принципово нових методів. Створений автором математичний апарат виявився надзвичайно ефективним для проведення асимптотичного аналізу різноманітних регенеративних випадкових структур. Важливо відзначити, що більшість із отриманих ним результатів дають остаточні відповіді на поставлені запитання, їх не можна покращити.

Проведені Мариничем О.В. доследження є теоретичними розробками, які викладені на найвищому рівні математичної строгості. Тим не менш, вони мають не лише суто теоретичну цінність, а й дозволяють розв'язати низку важливих прикладних задач.

Підтвердженням високого рівня та якості досліджень є те, що більшість результатів опубліковано у центральних міжнародних журналах із найвищим рейтингом у галузі теорії ймовірностей.

Зважаючи на сказане, не маю жодних сумнівів, що робота Маринича О.В. "Випадкові процеси з регенерацією" заслуговує на відзначення премією Президента України для молодих учених.

Доктор фізико-математичних наук,
професор, професор кафедри теорії ймовірностей,
статистики та актуарної математики
Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
лауреат премії Президента України для молодих учених
Шевченко Г.М.

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.