В роботі розкрито питання спектральної теорії скінчених та нескінченних сімей операторів та алгебр. При дослідженні питань, що стосуються скінченого набору самоспряжених операторів, пов'язаних співвідношеннями того чи іншого вигляду, зручним виявився алгебраїчний підхід, який базується на поняттях та методах теорії зображень *-алгебр. Для певних класів *-алгебр, що породжені наборами проекторів зі співвідношеннями, отримано структурні теореми. Зображення таких алгебр породжують системи підпросторів у гільбертовому просторі. У роботі досліджено деякі конфігурації підпросторів та дано їх опис з точністю до унітарної еквівалентності.