Офіційний веб сайт

Математичне та комп’ютерне моделювання процесів дифузії у стохастично неоднорідних шаруватих структурах

м33

Представлено Центром математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України.

Автор: Білущак Ю.І., к.т.н.,  Чучвара А.Є., к.т.н.

МАвторами запропоновано новий підхід до опису дифузійних процесів у двофазних випадково неоднорідних тілах, отримано нове рівняння масоперенесення для двофазного тіла, яке враховує стрибок шуканої функції та рівність потоків на границях контакту фаз.

Запропоновано та обґрунтовано методологію математичного опису дисперсії поля і функції кореляції поля концентрації речовини, дифундуючої у двофазних випадково неоднорідних шаруватих тілах, яка використовує подання поля концентрації у вигляді збіжного інтегрального ряду Неймана та враховує усереднення за ансамблем конфігурацій фаз.

На основі співвідношення балансу маси отримано нове диференціальне рівняння для функції дифузійного потоку домішкових частинок, в якому неоднорідність структури матеріалу врахована в коефіцієнтах рівняння, обґрунтовано крайові умови на потік; побудовано інтегро-диференціальне рівняння на функцію потоку маси, еквівалентне вихідній крайовій задачі, розв’язок якого знайдено у вигляді ряду Неймана. Отримані розрахункові формули реалізовані в пакетах комп’ютерних програм "Ro-conc" та "FlowRan".

Результати використано для розрахунку розподілу вуглецю та водню у композитному матеріалі сталь 38ХНЗМФА-Ni; дослідження втрати функціональних властивостей будівельних конструкцій, зокрема, зварних з’єднань, панелей та блоків. Результати роботи становлять вагомий внесок у розв’язання проблеми математичного моделювання нерівноважних процесів у середовищах складної внутрішньої структури, можуть застосовуватись у геофізиці, екології, будівельній галузі, мікроелектроніці, космічній та авіаційній техніці.

 

Кількість публікацій: 32, в т.ч. за тематикою роботи монографія, 27 статей (3 – у зарубіжних виданнях), 4 тези доповідей. Загальна кількість посилань на публікації авторів складає 46 (згідно з базою даних Google Scholar), h-індекс = 5. Отримано 2 свідоцтва про реєстрацію авторського права на твір.

Надіслати коментар

Коментарі

Академік НАН України, д.ф.-м., проф. В. С. Королюк

До сучасних напрямів математичного та комп’ютерного моделювання належить розвинення нових підходів і методів для адекватного математичного опису фізичних процесів, що протікають у реальних тілах складної внутрішньої будови. У випадку тіл з невідомою точною геометричною конфігурацією фаз їхні параметри розглядають як певні реалізації хаотичних полів у просторі та часі. Тоді випадкові параметри середовища спричинюють стохастичний характер фізичних полів. Проте у випадку дифузії в такого типу середовищах необхідно враховувати масообмін між випадковими структурними елементами, що призводить до постановок контактно-крайових задач математичної фізики з випадковими границями контакту. Крім того, на практиці, як правило, обмежуються знаходженням перших моментів досліджуваних полів. Не менші проблеми виникають при дослідженні іншої характеристики процесу дифузії в тілах стохастичної структури потоку маси дифундуючої речовини, яка за означенням дорівнює добутку випадкового коефіцієнта дифузії і градієнта стохастичного поля концентрації, а їхня кореляція є невідомою. Тому тема наукової роботи, присвячена математичному моделюванню стохастичних дифузійних полів – концентрації мігруючих частинок і дифузійних потоків у шаруватих тілах, є актуальною і сьогоденною.
З використанням апробованих методів статистичної фізики, механіки суцільного середовища, теорії ймовірності і математичної статистики, математичної фізики, теорії узагальнених функцій та інтегральних рівнянь отримано низку важливих наукових результатів. Зокрема
-запропоновано методологію математичного опису процесів дифузії в стохастично неоднорідних тілах шаруватої структури, за яким контактно-крайову задачу дифузії зведено до рівняння масоперенесення, що явно враховує стрибок шуканої функції та рівність потоків на випадкових границях контакту фаз, і шукане випадкове поле концентрації отримано у вигляді інтегрального ряду Неймана, що дозволило процедуру усереднення виконати за ансамблем можливих реалізацій структури із заданою функцією розподілу;
-отримано нове диференціальне рівняння для функції потоку маси, в якому неоднорідність структури матеріалу врахована в коефіцієнтах рівняння, що є випадковими стрибкоподібними функціями просторових координат; побудовано інтегро-диференціальне рівняння з випадковим ядром для функції потоку, еквівалентне вихідній крайовій задачі, розв’язок якого знайдено у вигляді ряду Неймана;
-доведені теореми абсолютної та рівномірної збіжності рядів Неймана, у вигляді яких отримано стохастичні поля концентрації та дифузійного потоку, за умов обмеженості фізичних характеристик фаз та їхніх ненульових значень для матеріалу матриці, доведені теореми існування розв’язків крайових задач на концентрацію і потік;
-знайдені розв’язки крайових задач на концентрацію в шаруватих тілах, коли включення розташовані за рівномірним та гама-розподілом, у тому числі за частковими випадками останнього (експоненціальний, ерлангівський і хі2- розподіли); розв’язки крайових задач дифузії на потік побудовано для випадків рівномірного розподілу фаз в області тіла і частковими випадками бета-розподілу, коли область ймовірного розташування включень знаходяться біля границі шару, де діє джерело маси, в околі іншої поверхні або посередині тіла;
-розроблено метод знаходження дисперсії випадкового поля концентрації та двоточкової функції автокореляції поля в шаруватих стохастичних структурах з використанням рядів Неймана, процедури усереднення поля за ансамблем конфігурацій; отримано формули для других моментів поля концентрації у припущенні парного взаємовпливу включень;
-запропоновано методологію кількісного оцінювання ефекту парного взаємовпливу стохастично розташованих шаруватих включень на випадкове поле, яке описує процес масоперенесення в шаруватому тілі.
Важливо відзначити практичні застосування розробленого підходу та розвинення в рамках підходу методологій дослідження стохастичних полів концентрації мігруючої речовини, дифузійних потоків, дисперсії та функції кореляції поля концентрації в тілах випадкової структури. А саме: на основі отриманих розрахункових формул розроблено комплекс програм для кількісного і якісного дослідження полів концентрації та потоків домішкових речовин у двофазних тілах випадкової шаруватої структури, який, зокрема, застосовано до моделювання дифузії водню і вуглецю в структурах адьфа-залізо-мідь і залізо-нікель, а також встановлено вплив параметрів випадкових структур на розподіл усереднених полів концентрації та потоків, дисперсії та функції автокореляції поля.
Ознайомлення з рефератом роботи «Математичне та комп’ютерне моделювання процесів дифузії у стохастично неоднорідних шаруватих структурах» та основними публікаціями претендентів дає підстави стверджувати, що дана наукова робота є комплексною і цілісною, проведеною на достатньо високому науковому рівні і заслуговує присудження премії Президента України для молодих вчених.

Академік Національної академії наук України,
радник при дирекції Інституту математики НАН України,
Інститут математики НАН України
доктор фізико-математичних наук, професор В.С.Королюк

д ф.-м., професор Чабанюк Я.М. ЛНУ ім. І. Франка

Процеси перенесення зокрема, теплопровідності чи дифузії у тілах з випадково розташованими включеннями з іншого матеріалу викликають значний інтерес у багатьох промислових застосуваннях. Особливістю математичного моделювання цих процесів та розв'язування відповідних задач є поєднання стохастичного і детермінованого підходів. Так, теплофізичні процеси підпорядковані законам термодинаміки, а також повинні задовольняти балансові умови, у той же час випадкові фактори, які впливають на розподіл дифундуючих частинок у неоднорідному тілі, приводять до того, що математична модель має ознаки стохастичної.
У науковій роботі Білущака Ю.І. і Чучвари А.Є. викладено авторський підхід до вирішення важливої науково-прикладної задачі - розробка методики математичного опису дифузії у випадково-неоднорідних шаруватих тілах.
У результаті досліджень отримані нові рівняння для стохастичної функції концентрації домішки у випадково-неоднорідному тілі і потоків маси, доведено теореми існування розв'язку, а також досліджено функції дисперсії та кореляції концентрації домішкових частинок.
Використання авторами загальновідомих та добре апробованих методів досліджень дає підстави вважати одержані нові наукові результати обґрунтованими та достовірними.
Як свідчать наукові праці, що є основою рецензованої роботи, основні результати досліджень Білущака Ю.І. і Чучвари А.Є. опубліковані у високо рейтингових журналах та одержали позитивні оцінки на міжнародних та всеукраїнських науково-практичних конференціях.
У цілому робота являє собою завершену наукову працю, що містить нові і практично важливі наукові результати. Вважаю, що наукова робота Білущака Ю.І. і Чучвари А.Є. «Математичне та комп’ютерне моделювання процесів дифузії у стохастично неоднорідних шаруватих структурах» висунута на премію Президента України для молодих вчених у 2017 році гідна бути відзначеною цією премією.

Професор кафедри теорії оптимальних процесів
Львівського національного університету
ім. І. Франка МОН України
доктор фізико-математичних наук, професор Я.М. Чабанюк

к ф-м н, доц. Базилевич І.Б. ЛНУ ім. І. Франка

Хочу виділити такий аспект даної роботи: у ній вперше запропоновано підхід до математичного опису других моментів поля концентрації речовини (дисперсії поля та функції кореляції поля), яка дифундує у двофазному випадково неоднорідному шаруватому тіл. Цей підхід використовує подання поля концентрації у вигляді збіжного інтегрального ряду Неймана та враховує усереднення за ансамблем конфігурацій фаз. В результаті отримано формули для визначення других моментів поля концентрації в інтегральному вигляді через детерміновані функцію Гріна та концентрацію речовини в однорідному тілі, а також відому функцію кореляції фаз і враховуванні ймовірнісного розподілу фаз та парного взаємовпливу включень. Це, у свою чергу дало можливість розробити програмне забезпечення для кількісного аналізу других моментів випадкових полів.
Такі роботи є значним кроком вперед і вартують підтримки наукової так і педагогічної громадськості.

Доцент кафедри теоретичної та прикладної статистики
Львівського національного університету
ім. І. Франка МОН України
кандидат фізико-математичних наук, доцент Ірина Богданівна Базилевич

д.т.н., професор Б.В.Гера

Під час математичного моделювання процесів масоперенесення у неоднорідних тілах важливим завданням є оцінка впливу їх внутрішньої структури. Наприклад, вплив випадково розташованих включень на процес дифузії домішкових субстанцій у різного типу об'єктах, таких як неоднорідні геологічні структури, композитні конструкції, багатошарові фільтри, пористі матеріали. При цьому, як правило, відомі певні геометричні параметри та фізичні характеристики цих включень, а також умови на внутрішніх границях контакту. В інженерній практиці важливою характеристикою процесу дифузії, разом з концентрацією мігруючої речовини, є також дифузійний потік. Оцінка дифузійних потоків дає можливість визначити параметри різного роду мембран і фільтрів та провести аналіз ефективності, надійності, довговічності їхньої роботи. Так в існуючих системах промислового очищення забруднених стоків та питної води застосовують багатошарові фільтри з різними фізичними та геометричними параметрами підшарів. Комп'ютерне моделювання роботи таких фільтрів дозволяє підбирати оптимальні характеристики їх функціонування, заощаджуючи при цьому на проведенні натурних експериментів. У випадку, якщо координати розташування чи товщини підшарів багатошарових фільтрів є невідомими, виникає необхідність розгляду таких структур як випадкових. Визначення потоків маси домішкових субстанцій у багатофазних тілах випадково неоднорідної структури з першого закону Фіка за знайденою концентрацією викликає деякі проблеми, оскільки при виконанні процедури усереднення за ансамблем конфігурацій фаз виникає ненульовий і невідомий доданок - функція кореляції градієнта стохастичного поля концентрації та випадкового коефіцієнта дифузії. Тому наукові роботи, де запропоновано нові підходи до математичного опису процесів переносу маси, а саме для визначення випадкових концентрацій домішкових речовин і дифузійних потоків, у стохастично неоднорідних шаруватих структурах за довільного ймовірнісного розподілу фаз, є актуальними та важливими.
За розробленою методкою для двофазних шаруватих структур авторами одержано нове рівняння масоперенесення для тіла в цілому, при цьому оператор рівняння враховує неідеальні умови контакту, що формулюються для концентрації. Розв'язано ряд контактно-крайових задач дифузії в шарі зі стохастично розташованими включеннями та отримано формули для знаходження усередненого за ансамблем реалізацій структури поля концентрації частинок, які дифундують у випадково неоднорідному двофазному шарі з рівномірним розподілом фаз та шаруватих півпросторах, включення яких розташовані за гама-розподілом, а також його частковими випадками. Ними також розвинений підхід для кількісного і якісного опису дисперсії поля концентрації дифундуючої речовини у випадково неоднорідних шаруватих тілах і двоточкової функції кореляції поля, за яким вираз для поля концентрації використовується у вигляді ряду Неймана. Для математичного опису дифузійних потоків у багатофазних тілах випадково неоднорідної структури авторами побудовано нову математичну модель, яка містить рівняння дифузії на функцію потоку, отримане з рівняння балансу маси; на одній з поверхонь задано крайову умову на потік, а на іншій - на функцію концентрації мігруючої речовини, встановлено фізично обґрунтовану початкову умову на концентрацію, еквівалентну початковій умові першого роду на потік. Розвинуто підхід до отримання розв'язку крайової задачі дифузії, сформульованої на функцію потоку, у вигляді абсолютно і рівномірно збіжного інтегрального ряду Неймана. Розв'язано крайові задачі дифузії, сформульовані на функцію потоку маси, у шарі зі стохастично розташованими включеннями за рівномірного розподілу фаз та часткових випадків бета-розподілу включень, а також у смузі з рівномірним розподілом включень випадкової товщини для двох типів початкових умов на функцію концентрації. Проведено оцінювання впливу третього доданка ряду Неймана на усереднений дифузійний потік, який описує парний взаємовплив включень на шукану функцію. При цьому встановлено області значень параметрів задачі, за яких такий вплив є значимим.
На основі розрахункових формул авторами створено два програмні комплекси для комп'ютерного моделювання процесів дифузії домішкових речовин у двофазних тілах випадково неоднорідної шаруватої структури, які використано для розв'язання низки практичних задач. Крім того, частина теоретичних та прикладних результатів, отриманих у роботі, використана для проведення спецкурсів студентам вищих навчальних закладів України.
Враховуючи рівень проведених досліджень та одержаних результатів, висловлюю свою підтримку науковій роботі «Математичне та комп'ютерне моделювання процесів дифузії у стохастично неоднорідних шаруватих структурах», та вважаю, що її автори, Юрій Ігорович Білущак та Анастасія Євгенівна Чучвара, заслуговують на присудження премії Президента України для молодих вчених.

Завідувач кафедри транспортних технологій
Дніпропетровського національного
університету залізничного транспорту
імені академіка В. Лазаряна МОН України,
доктор технічних наук, професор Б. В. Гера

к.ф.-м.н., доцент, Богдан Пахолок

З розвитком техніки все більше використовуються в різних енергетичних та машинобудівних галузях шаруваті композитні матеріали, до яких ставлять вимоги високої міцності при малій вазі, забезпечення високої електропровідності при високих температурах експлуатації та багато інших. Вплив дифузійного масоперенесення агресивних домішкових речовин та середовище, в якому експлуатуються дані композитні матеріали спричинюють зміну структури шаруватого матеріалу та можливе розшарування і міжфазне руйнування. Дія на композитне шарувате тіло агресивних домішок веде до деградації функціональних властивостей матеріалу.
Тому тема наукової роботи, присвяченої розробці нових підходів до математичного опису дифузійних процесів у багатофазних випадково неоднорідних тілах, відноситься до актуальних проблем математичного моделювання та наукової думки загалом. Вважаю, що наукова робота молодих учених «Математичне та комп’ютерне моделювання процесів дифузії у стохастично неоднорідних шаруватих структурах» заслуговує на присудження щорічної премії Президента України у 2017 році.

Доцент кафедри прикладної математики
Національного університету «Львівська політехніка»
к.ф.-м.н., доцент, Б.Б. Пахолок

к.т.н., доц. О.О.Власій

Моделювання процесів масоперенесення в неоднорідних середовищах належить до класу найбільш актуальних напрямів сучасних науково-інженерних досліджень у природоохоронній, машинобудівній, енергетичній, атомній галузях, мікроелектроніці та приладобудуванні. У випадку математичного опису фізичних процесів в тілах, які містять макроскопічні включення з відмінними від матриці характеристиками, зазвичай використовують моделювання на основі конкретних крайових задач математичної фізики. Труднощі, які при цьому виникають, коли включення є неканонічної форми або їх багато, розв’язуються за допомогою використання відповідних числових методів. Разом з тим ситуація якісно змінюється, якщо місце розташування включення чи включень деталізувати не вдається або принципово неможливо. Проте в цьому випадку, як правило, відомі фізико-хімічні характеристики елементів композитного матеріалу, форма, їхня кількість або дольова частка і, можливо, розподіл в тілі. Тоді фізичні процеси, які протікають в такого типу тілах, необхідно розглядати як стохастичні, що, в свою чергу, призводить до потреби розвинення нових підходів і методів математичного моделювання фізичних полів, в тому числі і дифузійних, в середовищах випадково неоднорідної структури.
У науковій роботі молодих вчених Білущака Ю. І. та Чучвари А. Є. запропоновано оригінальний підхід до математичного опису процесів масоперенесення у випадково неоднорідних шаруватих структурах для довільних розмірів включень за їх будь-якого ймовірнісного розподілу, в рамках якого розвинуто методології дослідження стохастичних полів концентрації та дифузійних потоків у шаруватих структурах. Подана на конкурс робота є актуальною і представляє значний науковий інтерес, а її автори безумовно заслуговують на підтримку та присудження їм премії Президента України для молодих вчених у 2017 році.

Доцент кафедри інформатики
Прикарпатського національного університету
імені Василя Стефаника,
кандидат технічних наук, доцент О. О. Власій

Васильків О.О. Провідний науковий співробітник Національного

ВІДГУК
на наукову роботу
Білущака Юрія Ігоровича і Чучвари Анастасії Євгенівни
“Математичне та комп’ютерне моделювання процесів дифузії у стохастично неоднорідних шаруватих структурах”, представлену на здобуття щорічної премії Президента України для молодих вчених у 2017 р.

Шаруваті металеві композити характеризуються високою корозійною стійкістю, міцністю, пластичністю, мають різну теплопровідність і широко використовується в аерокосмічній галузі, авіації, автомобілебудуванні, хімічній промисловості, будівельній індустрії та інших галузях.
Однак, структура цих композитів неоднорідна і в багатьох випадках дифузія домішкових речовин призводить до утворення ділянок додаткового розшарування та міжфазного руйнування, що в свою чергу веде до деградації функціональних властивостей.
Для дослідження процесів масопереносу в багатофазних тілах з довільними розмірами випадкових включень розроблено підхід, який базується на зведенні крайової задачі до інтегро-диференційного рівняння, розв'язання якого знаходиться у вигляді ряду Неймана та усередненні його за ансамблем конфігурацій фаз. Однак на практиці зазвичай знаходять лише перші статистичні характеристики поля, які пов'язані з одноточковими розподілами ймовірностей. Тому розробка нових та узагальнення відомих підходів до математичного опису дифузійних процесів у багатофазних випадково неоднорідних тілах відноситься до актуальних проблем математичного моделювання.
В представленій роботі авторами Білущаком і Чучвари запропоновано та обґрунтовано підхід до математичного опису процесів дифузії у випадково неоднорідних шаруватих тілах, що базується на побудові розв'язку у вигляді збіжного інтегрального ряду Неймана та його подальшого усереднення за ансамблем конфігурацій, сформульовано і доведено теореми існування розв'язку та абсолютної і рівномірної збіжності рядів Неймана; розвинено підхід до визначення і кількісного описання дисперсії та двоточкової функції кореляції поля концентрації домішкової речовини у випадково неоднорідних шаруватих тілах; отримано відповідні розрахункові формули дисперсії та функції поля для шару та півпростору. Також авторами досліджено закономірності процесів масопереносу домішок у двофазних шаруватих тілах в залежності від характеристик матеріалу і параметрів структури. Вивчені процеси дифузії домішкових частинок у шаруватому композиті з рівномірним розподілом фаз та півпросторі з гама-розподілом включень та його частковими випадками: експоненціальним, ерлангівським та хі (квадрат)-розподілом шаруватих включень. Визначено оцінку суми залишкових членів ряду Неймана для концентрації домішкових частинок, що мігрують у випадково неоднорідних шаруватих тілах.
Одним із вагомих здобутків роботи є те, що на основі розроблених моделей та отриманих розрахункових формул створено пакети програм для комп'ютерного моделювання процесів дифузії домішкових речовин у двофазних тілах випадково-неоднорідної шаруватої структури, які знайшли підтвердження у свідоцтвах авторського права.
Наукова робота достатньо повно апробована на семінарах та конференціях і її основні положення опубліковані в більшості наукових статей, зокрема рейтингових.
Важливо підкреслити, що дослідження, які склали основу наукової роботи, проводились в рамках державних замовлень і відомчої тематики Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підсгригача НАН України, а результати отримали практичне застосуваня у побудові розрахункових формул для усередненого поля концентрацій домішкової речовини, що мігрує в шаруватому тілі та в дослідженні втрат функціональних властивостей будівельних конструкцій. Частина результатів теоретичного і практичного характеру використана при розробці спецкурсів "Обчислювальна математика та програмування", «Математичні моделі фізичних процесів» та «Математичне моделювання дискретно-неперервних систем» для студентів вищих учбових закладів.
Загалом за всіма критеріями - ступенем актуальності теми даної наукової роботи, рівнем наукового значення та новизни результатів, достовірністю і ступенем обґрунтованості провідних висновків наукова робота Білущака Ю.І. та Чучвари А.Є. «Математичне та комп’ютерне моделювання процесів дифузії у стохастично неоднорідних шаруватих структурах» заслуговує присудження щорічної премії Президента України для молодих вчених у 2017 р.

Провідний науковий співробітник
Національного інституту матеріалознавства (NIMS, Japan)
Лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки
д.т.н. О.О. Васильків

Член-кореспондент НАН України, д.ф.-м.н., проф. Г.С.Кіт

Розробка нових підходів до математичного опису фізичних процесів, що протікають у тілах складної внутрішньої структури, та кількісне дослідження характеристик таких процесів є важливим і водночас складним комплексним завданням математичного моделювання. За умов неповної інформації про внутрішні геометричні параметри структури виникає необхідність розгляду таких об’єктів як випадкових. Прикладом таких випадково неоднорідних структур можуть слугувати багатошарові композитні матеріали та фільтри, полімерні плівки, геологічні структури, для яких невідома точна геометрична конфігурація внутрішніх неоднорідностей, а отже застосовування класичних підходів і методів до розв’язання відповідних крайових задач дифузії є проблематичним. Тому наукова робота, присвячена розробці нового підходу до математичного опису процесів перенесення маси у випадково неоднорідних шаруватих тілах та розвиненню в рамках цього підходу методологій дослідження стохастичних полів концентрації, випадкових дифузійних потоків та дисперсії і двоточкової функції кореляції поля концентрації мігруючої речовини, є актуальною та має важливе практичне значення.

В рамках наукової роботи авторами розроблено підхід до математичного опису процесів дифузії у випадково неоднорідних шаруватих тілах, який базується на зведенні контактної задачі дифузії за неідеальних умов контакту на шукану функцію до еквівалентного рівняння масопереносу в усьому тілі, формулюванні інтегро-диференціального рівняння з випадковим оператором у припущенні, що внутрішню структурну неоднорідність можна розглядати як випадкові джерела; розв’язанні рівняння методом послідовних наближень та усередненні поля концентрації за ансамблем конфігурацій фаз. На основі отриманих у роботі розрахункових формул для усередненого поля концентрації домішкової речовини досліджено процеси дифузії у багатошаровому шарі з рівномірним розподілом фаз та шаруватому півпросторі з гама-розподілом включень і його часткових випадків: експоненціального, ерлангівського і хі-квадрат- розподілів включень. Розвинуто підхід до математичного опису дисперсії та функції кореляції поля концентрації у випадково неоднорідних шаруватих тілах та встановлено основні закономірності других моментів випадкового поля концентрації мігруючої речовини в шарі за рівномірного розподілу та півпросторі з експоненціальним розподілом включень.

На основі рівняння балансу маси побудовано нове рівняння дифузії на функцію потоку маси мігруючої речовини у багатофазних випадково неоднорідних шаруватих тілах та запропоновано методологію знаходження розв’язків крайових задач дифузії, сформульованих для випадкового потоку домішкової речовини, за яким шукану функцію отримано у вигляді інтегрального ряду Неймана і усереднено за ансамблем конфігурацій фаз із заданою функцією розподілу. Досліджено основні закономірності дифузійних потоків у багатошаровому тілі з рівномірним розподілом фаз, смузі з ймовірним розташуванням включень біля однієї з поверхонь або посередині тіла, а також у шаруватому тілі з прошарками стохастичної товщини, що мають рівномірний або трикутний розподіли на заданому проміжку. Проведено числовий аналіз парного взаємовпливу шаруватих включень, що описує третій доданок інтегрального ряду Неймана, на усереднений потік маси.

Важливо наголосити на практичному застосуванні запропонованих у роботі підходу, моделей та методів дослідження. Авторами розроблено пакети програм «Ro-conc» та «FlowRan» для числового аналізу усереднених полів концентрації домішкової речовини та дифузійних потоків у випадково неоднорідних шаруватих тілах, які використано для комп’ютерного моделювання дифузії атомів водню та вуглецю у структурі альфа-залізо-мідь, дослідження втрати функціональних властивостей будівельних конструкцій внаслідок дифузії кисню з атмосфери та подальшого окиснення конструкційного металу при проектуванні армованих залізобетонних конструкцій, а також для оцінки періоду ефективної роботи фільтра.

Ознайомлення з рефератом роботи «Математичне та комп’ютерне моделювання процесів дифузії у стохастично неоднорідних шаруватих структурах» дають підстави стверджувати, що дослідження, виконані авторами, проведені на високому науковому рівні, одержані результати мають великий потенціал практичних застосувань, а Ю.І.Білущак та А.Є.Чучвара заслуговують присудження премії Президента України для молодих вчених.

Член-кореспондент НАН України,
головний науковий співробітник відділу
обчислювальної механіки деформівних систем
Інституту прикладних проблем механіки і математики
ім. Я.С.Підстригача НАН України
доктор фізико-математичних наук, професор Г. С. Кіт

д.ф.-м.н., професор А.В.Загороднюк

Представлена наукова робота містить результати з розвинення ефективних підходів до математичного моделювання процесів перенесення у багатофазних шаруватих структурах, зокрема, за випадкового розташування фаз, розвитку методів розв’язування відповідних стохастичних крайових і контактно-крайових задач та розробки обчислю-вальних процедур для кількісного опису згаданих процесів в шаруватих тілах, що моделюють реальні фізичні об’єкти. На цій основі базується прогнозування процесів масоперенесення домішкових атомів в тілах шаруватої структури таких як біметалічні композити, наприклад мідь-вольфрам або залізо-хром для забезпечення високої електропровідності при високих температурах експлуатації в елементах залізобетонних конструкцій, об’єктах природного середовища, тощо.

Автори у своїх статтях, на основі яких написана рецензована наукова робота, для розв’язання крайових і контактно-крайових задач дифузії домішкових частинок в тілах стохастичної шаруватої структури розвинули підхід, який базується на зведенні контактної задачі дифузії до еквівалентного рівняння масопереносу в усьому тілі, побудові відповідного інтегро-диференціального рівняння з випадковим ядром, розв’язок якого знаходять методом послідовних наближень у вигляді інтегрального ряду Неймана та усередненні його за ансамблем конфігурацій фаз. При цьому показана абсолютна та рівномірна збіжність побудованих рядів Неймана для різного класу задач та отриманні оцінки для суми залишкових членів ряду. Також сформульовані і доведені теореми існування розв’язку інтегро-диференціального рівняння Вольтерра другого роду за часовою змінною та Гаммерштейна за просторовою.

На основі отриманих теоретичних результатів розроблено програмні комплекси для числового дослідження усереднених полів концентрації мігруючої речовини та її дифузійних потоків у випадково неоднорідних шаруватих тілах. При цьому запропонований математичний опис процесів переносу в тілах стохастичної структури не вимагає обмежень на геометричні параметри структурних елементів, їх розподіл в області тіла, а також малості розмірів включень, які є необхідними, наприклад, для коректного застосування методів гомогенізації. Крім цього, проведено ґрунтовні дослідження зі встановлення впливу різного роду похибок – вхідних даних, методу та заокруглення, на функцію, яка моделюється.

Результати рецензованої роботи мають високий науковий рівень, автори безумовно заслуговують на присудження Премії Президента України для молодих вчених.

Проректор з наукової роботи
ДВНЗ «Прикарпатський національний
університет імені Василя Стефаника»
д.ф.-м.н., професор А.В.Загороднюк

д.т.н., професор Р.А.Бунь

Процеси дифузії чи теплопровідності у тілах з випадково розташованими включеннями з іншого матеріалу викликають значний інтерес у багатьох промислових застосуваннях. Особливістю математичного моделювання цих процесів, а також розв’язування відповідних задач є поєднання стохастичного і детермінованого підходів. Так, теплофізичні процеси підпорядковані законам термодинаміки, а також повинні задовольняти балансові умови, у той же час випадкові фактори, які впливають на розподіл дифундуючих частинок у неоднорідному тілі, приводять до того, що математична модель має ознаки стохастичності. Для встановлення основних закономірностей процесів переносу в тілах випадкової структури, як правило, використовують методи стохастичного усе¬реднення, і повна статистика містить всю інформацію про випадкову систему. Хоча зазвичай знаходять лише усереднені характеристики, наприклад, застосовуючи методи гомогенізації випадкових середовищ. У науковій роботі, що розглядається, розроблено авторський підхід до математичного моделювання процесів переносу у шаруватих тілах стохастичної структури, за довільних ймовірнісних розподілів фаз в області тіла і коли розміри однозв’язних областей є макроскопічними. Тоді як за таких умов, наприклад, методи гомогенізації не застосовні.
В результаті досліджень отримані нові рівняння для стохастичних функцій концентрації та дифузійного потоку домішкової речовини в шаруватому тілі випадкової структури, доведені теореми існування розв’язків відповідних крайових і контактно-крайових задач дифузії, сформульованих як для потоку маси, так і концентрації мігруючої речовини, а також досліджено функції дисперсії та кореляції випадкового поля концентрації. Використання авторами відомих та добре апробованих методів дає підстави вважати одержані нові наукові результати обґрунтованими та достовірними.
На основі отриманих у роботі розрахункових формул для знаходження усереднених полів розроблено пакет програм для кількісного дослідження процесів дифузії у двофазних тілах випадково неоднорідної структури «Ro-conc», який підтверджений відповідним авторським свідоцтвом. Розроблений пакет програм використано для комп’ютерного моделювання процесів міграції вуглецю і водню в композитному матеріалі альфа -залізо-нікель і домішкових атомів водню в композиті залізо-мідь, ці результати опубліковано у фаховому виданні.
Вважаю, що рецензована наукова робота, викладена Ю.І.Білущаком та А.Є.Чучварою, є цілісним та комплексним дослідженням, містить нові оригінальні фундаментальні та практично важливі результати. Тому наукова робота молодих учених «Математичне та комп’ютерне моделювання процесів дифузії у стохастично неоднорідних шаруватих структурах» заслуговує на присудження щорічної премії Президента України у 2017 році.

Професор кафедри прикладної математики
Національного університету «Львівська політехніка»
доктор технічних наук, професор Р. А. Бунь

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.