Офіційний веб сайт

Дослідження граничної поведінки відображень у метричних просторах та їх узагальненнях

м73

Представлено Інститутом прикладної математики і механіки НАН України.

Автор: к.ф.-м.н. Афанасьєва О.С.

Роботу присвячено граничній поведінці відображень зі скінченним спотворенням у метричних просторах, ріманових та фінслерових многовидах.

 Отримано низку фундаментальних критеріїв, які встановлюють зв'язок між відображеннями, що є важливими з точки зору застосувань (до довільних дифеоморфізмів, кінцево біліпшицевих відображень, ізометрій і квазіізометрій). Здійснено постановку нових нетрадиційних задач для отримання інтегральної умови, достатньої, необхідної для неперервного продовження на межу відображень у метричних просторах із мірами.

Результати дослідження мають значення для дослідження граничної поведінки відображень у багатьох відомих регулярних областях (гладких, ліпшицевих, рівномірних, квазіекстремальної довжини за Герінгом-Мартіо та ін.). Отримані результати мають теоретичну цінність та становлять  внесок у теорію функцій, а також представляють інтерес для науковців із суміжних областей та можуть бути використані для подальших досліджень .

Кількість публікацій: 37, у т.ч. за тематикою роботи 25 статей (8 – у зарубіжних виданнях). Загальна кількість посилань на публікації авторів/h-індекс роботи згідно з базами даних складає відповідно: WebofScience– 11/1; Scopus–21/2; Google Scholar – 100/5.

Надіслати коментар

Коментарі

Prof. Elijah Liflyand, Bar-Ilan University, Israel

In the work of Elena Afanas'yeva "Study of boundary behavior of mappings in metric spaces and their generalizations", a number of criteria are established for the relations between mappings. These mappings are of importance in various applications. More precisely, module estimates are proven, both in the case of multivariate Euclidean spaces and in the case of manifolds (Riemannian and Finsler). The topic is classical, many well known researches have contributed to it. That the young researcher Afanas'yeva found in these circumstances new ways for the development of the theory is specially remarkable. I am completely sure that this work is of high scientific level and of interest to the leading specialists in the area, and the author definitely deserves to be awarded with the Ukrainian President's Award for Young Researchers.

Toshiyuki Sugawa

The theory of quasiconformal mappings in the plane is well established and has been extended to higher dimensional Euclidean spaces by great efforts of many prominent mathematicians such as Gehring, Vaisala, and Reshetnyak. Recent trends in Geometric Function Theory are the study and analysis of metric measure spaces, which contain Riemannian manifolds as special cases. Also, as degenerate cases, many people try to generalize quasiconformal mappings to more general mappings where uniform ellipticity is weakened in specific ways. It is recognized to experts that both directions of these generalizations are quite hard and demand many modern mathematical tools. The research proposal of Dr. Afanaseva is, roughly speaking, to study the boundary behaviour of degenerated quasiconformal mappings in metric measure spaces, and therefore, highly challenging and valuable. The feasibility of the research is high enough in view of her past publications in the relevant fields. Due to such difficulty, the number of young researchers in this field is not so large unfortunately. She is definitely one of promising young mathematicians among them.

In conclusion, I strongly recommend her proposal to be awarded for the grant.

Toshiyuki Sugawa

Professor Dr. Research Center for Pure and Applied Mathematics,
Graduate School of Information Sciences,
Tohoku University, Sendai, Japan

Matti Vuorinen

% Afanaseva, Elena 2018-06-08

I am writing this letter to support the young and talented mathematician,
Dr Elena Afanas'eva, and her proposal "Study of boundary behavior of mappings in metric spaces and their generalization", submitted for Ukrainian President's Award for Young Researchers. She received her PhD under the supervision of Prof. V. Ryazanov.
The research topic of Dr Afanas'eva is of current interest from the point of view of Geometric Function Theory in the Euclidean spaces and in more general settings. She studies the boundary behavior of mappings more general than quasiconformal (namely $Q$-homeomorphisms and ring $Q$-homeomorphisms) on manifolds (Riemannian and Finsler) as well as in various metric spaces equipped with a measure. Such classes of mappings include some known classes of mappings and, therefore, this theory extends earlier results to a more general context. The planned research makes use of very powerful tools from quasiconformal mapping theory, such as moduli of curve families and capacities of condensers. Thus both the research theme and methods are closely connected to the classical complex and multidimensional analysis. Dr Afanas'eva has
demonstrated her research competence in this research area in several published journal papers and conference papers.
As a conclusion, I strongly support the application of Dr. Elena Afanas'eva and recommend it to be included in the list of recipients of this grant.

Matti Vuorinen

(Full) Professor Matti Vuorinen,
Department of Mathematics and Statistics,
University of Turku,
Finland

Гість ARTURO FERNÁNDEZ ARIAS

Dr Elena Afanaseva is a young Mathematician who is considered an international expert in the theory of quasiconformal mappings, more precisely in the theory of quasiconformal mappings in general metric spaces. She has obtained deep and beautiful results in the study of boundary behaviour of quasiconformal mappings in this more general setting. The theory of quasiconformal mappings and its boundary behaviour is a classical topic in geometric function theory and the contributions to it by Dr Afanaseva are significant. Her results have been published in several international journals.
As a consequence of the above described facts I strongly support Dr Elena Afanaseva for the Ukrainian President's Award for Young Researchers.

ARTURO FERNÁNDEZ ARIAS

Profesor Titular de Universidad en el Departamento de Matemáticas Fundamentales, Spain

Dr. Marcelina Mocanu, University of Bacau, Romania

I highly support the nomination of Elena Afanaseva (Smolovaya) for the Ukrainian President's Award for Young Researchers. Her numerous research papers provided a substantial contribution to the theory of mappings with finite distortion in the setting of metric measure spaces. She obtained many significant results on the boundary behavior of ring Q-homeomorphisms in various metric measure spaces, including, but not limited to, Riemannian manifolds and Finsler spaces. Some of Elena Afanaseva’s results extend well-known theorems regarding quasiconformal mappings in n-dimensional Euclidean spaces, by Gehring, Martio, Näkki, Srebro, Väisälä, Vuorinen, Yakubov and others, opening the way towards new approaches with a high level of generality. The scientific contribution of Elena Afanaseva is already internationally recognized by many experts. This young, active and talented mathematician deserves to be supported to continue her high-quality research work at the same rapid pace as until now.

Член-кореспондент НАН України, професор Гутлянський В.Я.

Цикл публікацій с.н.с. Інституту прикладної математики і механіки НАН України, к.ф.-м.н. О.С. Афанасьєвої «Дослідження граничної поведінки відображень у метричних просторах та їх узагальненнях» присвячено дослідженню класів відображень більш загальних ніж квазіконформні. Потреба у їх вивченні виникає через необхідність дослідження задач із неоднорідністю середовища, наприклад, задачі надзвукової течії газу, електроімпендасної томографії, задачі для надпровідників. Основні центри вивчення таких відображень на цей час розташовані в США та Фінляндії. Результати циклу можуть бути використані при подальшому дослідженні різних класів плоских і просторових відображень, зокрема, можуть бути рекомендовані до застосування при дослідженні проблем неперервного та гомеоморфного продовження на межу конформних і квазіконформних відображень та найрізноманітніших їх узагальнень між областями в евклідових просторах, у довільних метричних просторах із мірами, на фракталах, у просторах Льовнера, групах Карно та Гейзенберга, на ріманових та фінслерових многовидах. Результати Афанасьєвої О.С. пройшли апробацію на близько 18 конференціях, як в Україні так і закордоном. Цикл робіт охоплює роки праці Олени Сергіївни, починаючи з аспірантури. За деякими з цих результатів, що увійшли до поданої роботи, була успішно захищена кандидатська дисертація, яка отримала позитивні відгуки від спеціалістів з теорії функцій різних країн світу: професора, президента з науки Е. Якубова (Холон, Ізраїль), професора А. Гольберга (Холон, Ізраїль), професора Мелкани Браколової (Нью Йорк, США), академіка Польської Академії Наук Б. Боярського (Польща), професора О. Васильєва (Норвегія), професора О. Ухлова (Беєр Шева, Ізраїль), професора Ю.Б. Зелінського (Київ), професора В.П. Моторного (Дніпро) та ін.
Хотілося б зазначити, що Афанасьєва О.С. є членом Ради молодих учених в ІМ НАН України, була понад два роки головою Ради молодих учених у ІПММ НАН України. У 2014 році виграла іменну премію Г.Д. Суворова «За досягнення в галузі теорії функцій» (одного з засновників ІПММ НАНУ та першого завідувача відділу теорії функцій). У 2016 році стала стипендіатом Президента України для талановитих молодих учених, а у 2017 році отримала диплом від Бюро відділення математики НАН та премію Відділення математики НАНУ ім. академіка Ю.О. Митропольського для молодих учених.
З огляду на високий науковий рівень представленого циклу публікацій та значні наукові досягнення О.С. Афанасьєвої, її внесок у розвиток теорії відображень, я наполегливо рекомендую О.С. Афанасьєву як гідного кандидата на присудження їй Премії Президента України для молодих учених.

Dr. M. Brakalova Fordham University, NY, USA

It is my pleasure to support the nomination of Dr. Elena Afanaseva for the Ukrainian President's Award for Young Researchers. Dr. Afanaseva is exceptionally talented, creative and productive young mathematician. I am acquainted with her work on the Boundary Behavior of Mappings of Finite Distortion and devoted to the study of boundary properties of mappings of finite distortion on general metric spaces with locally finite Borel measure and on smooth Riemannian manifolds, in particular ring Q-homeomorphisms and lower Q-homeomorphisms.

She has made significant and numerous contributions to a modern and fast developing field of mathematics, analysis on metric spaces, and to the modern theory of mappings of finite distortion. Her work uses powerful geometric methods. The work of Dr. Afanaseva sheds a new light on important analytic and geometric topics in a modern field of mathematics. Dr. Afanaseva writes clearly and expertly, she is an active researcher, who has presented on numerous occasions, and who has produced original, interesting and impactful new results.

I recommend her strongly for the Ukrainian President's Award for Young Researchers.

Dr. M. Brakalova, Associate Professor, Fordham University, NY, USA

Щербак В.Ф., д.ф.-м.н., заступник директора ІПММ НАН України

Я знайом з результатами Олени Афанасьєвої завдяки її доповідям на семінарах ІПММ НАН України. Як на мене, Олена є амбітним, а головне, талановитим математиком. Слід зазначити, що своєю працею головою ради молодих вчених ІПММ НАН України вона заслужила високий авторитет серед співробітників, надихала наукову молодь до творчого ставлення до власних робот, була організатором заходів по сприянню розвитку науки в Україні. Наявні публікації Олени Афанасьєвої з теорії функцій свідчать про високий рівень проведених досліджень та отриманих результатів.

Я підтримую кандидатуру О.Афанасьєвої на присудження Премії Президента України для молодих вчених.

Харкевич Ю.І.

Представлена наукова робота є цілісним та комплексним дослідженням та містить нові та оригінальні фундаментальні результати. Зокрема, автору вдалось побудувати граничну поведінку відображень зі скінченним спотворенням на межі у метричних просторах із мірами, встановити взаємозв'язок кільцевих і нижніх Q-гомеоморфізмів із гомеоморфізмами скінченного спотворення класів Соболєва та класів Орліча-Соболєва. Зазначені результати є дуже важливими для подальшого розвитку теорії функцій.
Про значимість результатів Афанасьєвої О.С. свідчать публікації у провідних наукових виданнях України та світу, участь в багатьох міжнародних конференціях та семінарах.
Враховуючи рівень проведених досліджень та отримані вагомі результати, висловлюю свою підтримку науковій роботі «Дослідження граничної поведінки відображень у метричних просторах та їх узагальненнях» та вважаю, що її автор Афанасьєва О.С. безперечно заслуговує на присудження премії Президента України для молодих вчених.

Декан факультету інформаційних систем, фізики та математики Східноєвропейського національного університету імені Лесі Українки, к.ф.-м.н., проф. Харкевич Ю.І.

Prof. Mihai Cristea, University of Bucharest, Romania

I cordially support Elena Afanaseva (Smolovayava) to be nominated for the Ukraininan President's Award for young researchers.

She obtained in very few years interesting results in a very fast developing domain of modern analysis, namely the mappings of finite distortion and ring Q-homeomorphisms. She has a very good expertise in the study of such mappings on very general metric spaces and her value is recognized by specialists in the field from Ukraine, Israel, Russia, Romania, Finland. She manifests a particular interest in the study of boundary behavior of such mappings, which are more complicated to study in metric spaces than in Euclidean spaces. She has given some insightful applications to Riemannian and Finsler manifolds, Carnot groups and Loewner spaces.

Professor Boris Apanasov, Univ of Oklahoma, USA

I enthusiastically support the nomination of Elena Afanaseva for the Ukrainian President's Award for Young Researchers.
For just few years of her work in the fast developing field of various classes of mappings with bounded distortion, Elena Afanaseva established herself as a talented mathematician whose results attract attention of leading experts in the US, Finland, Russia and Ukraine. This field has many applications to mappings in Sobolev and Orlicz-Sobolev classes, to the elliptic boundary value problems and physics. Her results show that the situation is much more complicated in the case of quasiconformal mappings and their generalizations in Euclidean spaces, Riemannian (or Finsler) manifolds and CR manifolds. She investigates the problem of the boundary behavior of the so-called ring-homeomorphisms that are mappings with bounded distortion and of quasisymmetries.
I am very confident that such high award for Elena Afanaseva would be very stimulating for young Ukrainian researchers and for the great development of the general fundamental research in Ukraine.

Prof. Eduard Yakubov, President HIT, Israel

Я полностью поддерживаю кандидатуру О.Афанасьевой на присуждение Премии Президента Украины для молодых ученых.

О.Афанасьева энергичный, оригинальный и вдумчивый математик. Несмотря на свой молодой возраст она заслужила высокий авторитет в математических кругах Украины и за ее пределами, которые высоко оценивают серию ее замечательных результатов, имеющих важное теоретическое и практическое значение. Уверен, что присуждение ей высокой премии послужит хорошим стимулом для молодых ученых вносить свой достойный вклад в развитие науки в Украине.

Євген Олександрович Севостьянов, д.ф.-м.н., с.н.с.(01.01.01)

Як відомо, відображенння зі скінченним спотворенням, гранична поведінка, та метод модулів, котрим присвячено діяльність О.С. Афанасьєвої, відіграють велику роль у сучасній математиці. Ці речі також важливі для сучасної освіти. Знаходячись на посаді професора Житомирського державного університету імені Івана Франка, я читаю відповідні спецкурси своїм аспірантам, де зокрема, ми розбираємо і роботи О.С. Афанасьєвої, приділяючи ним особливу увагу. Наскільки мені відомо, зараз О.С. Афанасьєва активно продовжує свою діяльність, вивчаючи такі важливі розділи, як фінслерові простори, аналіз на многовидах і т.ін. У мене, як у досвідченого науковця, нема підстав сумніватись в тому, що Олена Сергіївна Афанасьєва заслуговує присудження їй Премії Президента України для молодих учених

Залишити новий коментар

Вміст цього поля є приватним і не буде доступний широкому загалу.
CAPTCHA
Для запобігання від спаму, щоб залишити коментар введіть будь ласка символи,які зображені нижче. Дякуємо за розуміня.