Офіційний веб сайт

Цикл наукових праць "Теоретико-структурні дослідження кілець скінченно породжених головних ідеалів та кілець матриць над ними"

м55

 

Автори: Білявська-Кудлата С.І.,  к.ф.-м.н.,  Джалюк Н.С., к.ф.-м.н.

 

Представлений Інститутом прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України.

 

Цикл наукових праць складається з 18 наукових статей.

 Обчислено стабільний ранг та узагальнений стабільний ранг для різних класів кілець, введено поняття елемента та кільця майже стабільного рангу 1 і показано їх існування. На основі цих результатів встановлено породженість одиницями таких кілець. Вказано, зв'язок скінченних гомоморфних образів адекватних та адеквантних в нулі кілець з чистими кільцями, кільцями з властивістю заміни, кільцями ідемпотентного стабільного рангу 1, гельфандовими та РМ-кільцями.

Отримано узагальнення теорем Коена для модулів та некомутативних кілець. Описано нові класи, як комутативних, так і некомутативних кілець елементарних дільників. Запропоновано метод знаходження всіх унітальних дільників та спільних дільників із заданими канонічними діагональними формами поліноміаль­них матриць над довільним полем за умов паралельності їх відповідних факторизацій. Вказано вигляд усіх трикутних розв’язків простої структури і з одним елементарним дільником матричного поліноміального рівняння. Отримано повний опис кліткових факторизації матриць над кільцями головних ідеалів, зокрема встановлені критерії їх однозначності з точністю до асоційовності, запропоновано спосіб їх побудови за факторизаціями їх діагональних кліток та розв'язками матричних лінійних рівнянь типу Сильвестра. Запропоно­ва­но метод побудови розв'язків матричних діофантових рівнянь над комутативними областями Безу, наведено формули їх загаль­них роз­в'яз­ків і встановлено критерії їх однозначності в належному сенсі.

Запропоновано нові підходи щодо вивчення структури різних класів кілець скінченно породжених головних ідеалів та зв’язків між ними, обчислення стабільного рангу різних класів кілець та їх узагальнень, розв'язання задач факторизації матриць над поліноміальними кільцями  і деяки-ми кільцями скінченно породжених головних ідеалів, описання розв'язків матричних поліно-міальних і лінійних рівнянь.

Результати циклу мають значення для по­даль­шого вивчення структури кілець та матриць над кільцям, а також в суміжних розділах алгебри та в теорії матричних рівнянь, диференціальних рівнянь, функціональному аналізі, в теорії керування та у прикладних задачах.

Кількість публікацій: 42, в т.ч. за темою роботи 18 статей.