Номер роботи - M 51 НАГОРОДЖЕНА
Автори:
Автор: Жучок Ю.В.
Author: Zhuchok Y.V.
Автор: Жучок Ю.В., к.ф.-м.н.
Мета роботи - показати як застосовується апарат бінарних відношень при дослідженні структурних властивостей напівгруп, вивченні будови напівгруп ендоморфізмів алгебраїчних систем, описанні реляційних систем та їх зображень; дослідити різноманітні зв’язки напівгруп з бінарними відношеннями.
Бінарні відношення і, зокрема, порядки та еквівалентності, мають застосування в багатьох областях математики, але у теорії напівгруп їх роль є особливо значною. Це пояснюється тим, що з одного боку будь-яка напівгрупа ізоморфна деякій напівгрупі бінарних відношень, а з іншого – множина усіх бінарних відношень на заданій множині є напівгрупою відносно композиції відношень. Завдяки цьому простому, але принциповому факту теорія напівгруп має тісні зв'язки з бінарними відношеннями, а також з такими математичними дисциплінами як диференціальна геометрія, функціональний аналіз, теорія графів, теорія алгоритмів, абстрактна теорія автоматів, кристалографія, ядерна фізика тощо.
Результати досліджень містять аналоги, узагальнення й розвинення відомих у світі результатів з теорії напівгруп вітчизняних та зарубіжних математиків-алгебраїстів і можуть бути використані при вивченні структурних властивостей різних напівгруп, створенні загальної теорії зображень квазіупорядкованих напівгруп, класифікації напівгруп ендоморфізмів бінарних відношень за властивостями цих відношень, описі декомпозицій напівгруп з нулем у 0-сполуки, а також у теорії графів, абстрактній теорії автоматів й теорії димоноїдів.
Версія для друку