Вы здесь

Новые методы анализа краевых задач в функциональных пространствах


Номер работы - M 7 НАГРАЖДЕНА

Авторы: Аноп А.В., Солдатов В.А., Чепурухина И.С.

Работа представлена ​​Институтом математики НАН Украины.

Работа посвящена разработке новых и усовершенствованию известных методов исследования эллиптических краевых задач и одномерных краевых задач. Основное внимание уделено применением методов функционального анализа, таких как шкалы функциональных пространств, интерполяция функциональных пространств и теория нетерових операторов. Работа состоит из трех частей и соде-ржит результаты ее авторов, полученные в отделе нелинейного анализа Института математики НАН Украины в 2013–2017 годах. Она имеет теоретический характер.

В работе построена теория разрешимости общих эллиптических краевых задач в пространствах Хермандера, которые образуют расширенную соболевскую шкалу. Эта шкала состоит из всех гильбертовых пространств, интерполяционных для пар гильбертовых пространств Соболева. Ядром этой теории является теоремы о нетеровости этих задач и порожденных ими изоморфизмов на соответствующих парах пространств Хермандера, а также теоремы об априорных оценках решений этих задач и локальной регулярности решений в пространствах Хермандера. Исследованы регулярные и нерегулярные эллиптические задачи, формально смешанные эллиптические задачи, эллиптические задачи с параметром и эллиптические задачи для систем дифференциальных уравнений.

Построена теория разрешимости эллиптических по Лавруку краевых задач в шкалах пространств Хермандера. В отличие от классических краевых задач, эллиптические по Лавруку задачи содержат дополнительные неизвестные функ-ции в краевых условиях. Доказаны теоремы о нетеровости этих задач в пространс-твах Хермандера и их модификациях по Ройтбергу, априорных оценках и локаль-ной регулярности решений задач. Часть результатов этой теории является новой и для соболевских пространств. В качестве применения пространств Хермандера, получены новые достаточные условия непрерывности заданных обобщенных частных производных решений различных эллиптических краевых задач.

Введены и исследованы максимально широкие классы линейных краевых за-дач для систем обычных дифференциальных уравнений, решения которых пробе-гают нормированные пространства гладких функций или пространства Гельдера–Зигмунда. Для введенных задач, зависящих от параметра, установлено конструк-тивные критерии непрерывности по параметру решений в этих пространствах. Показано, что погрешность и невязка решений имеют одинаковый порядок ма-лости. Эти результаты применены к исследованию многоточечных краевых задач.

Результаты работы и методы их получения находят применение втеории эволюционных уравнений, математической физике, теории аппроксимации.

 

Работа состоит из 53 научных работ, среди которых 25 статей в ведущих отечественных и международных профессиональных изданиях. Общее количество ссылок на статьи и соответствующий h-индекс: Google Scholar – 103цитированияи h-индекс = 7; SCOPUS – 19 цитирований и h-индекс = 3; Web of Science – 30 цитирований и h-индекс = 4; MathSciNet – 40 цитирований и h-индекс = 4.

n/a

Комментарии