Вы здесь

Математическое и компьютерное моделирование процессов диффузии у стохастически неоднородных слоистых структурах


Номер работы - M 33 ПОДАНА

Представленный Центром математического моделирования Института прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины.

Авторы:Билущак Юрий Игоревич, ЧучвараАнастасия Евгеньевна

Цель работы – разработка нового подхода к математическому описанию процесс­сов переноса массы в случайно неоднородных слоистых телах с произвольными раз­мерами включений при любом вероятностном распределении; разработка в рамках подхода методологий исследования случайных полей концентрации при неидеальних условиях контакта, стохастических диффузионных потоков в слоистых структурах, а также дисперсии и двухточечной функции корреляции (автокорреляции) поля кон­центрации мигрирующего вещества.

Предложен новый подход к описанию диффузионных процессов в двухфазных случайно неоднородных телах, который базируется на использовании обобщенных функций, интегральных уравнений, теории вероятности и методе функций Грина; раз­работанный подход дает возможность находить усредненные по ансамблю конфигура­ций поля концентрации и потоки мигрирующего вещества с учетом существенно раз­ных диффузионых свойств фаз, произвольных размеров включений и произвольного вероятностного распределения слоев. Получено новое уравнение массопереноса для двухфазного тела, которое явно учитывает скачок искомой функции и равенство пото­ков на границах контакта фаз. Предложена и обоснована методология математическо­го описания дисперсии поля и функции корреляции поля концентрации вещества, диффундирующего в двухфазных случайно неоднородных слоистых телах, использу­ющаяпредставление поля концентрации в виде сходящегося интегрального ряда Ней­мана и учитывает усреднение по ансамблю конфигураций фаз. На основесоотношения баланса массы получено новое дифференциальное уравнение для диффузионного по­тока примесных частиц, в котором неоднородность структуры материала учтена в ко­эффициентах уравнения, обоснованы краевые условия на поток; построено интегро-дифференциальное уравнение на функцию потока массы, эквивалентное исходной краевой задаче, решение которого найдено в виде ряда Неймана.Полученные расчет­ные формулыреализованыв пакетах компьютерных программ«Ro-conc» и«FlowRan».

Результаты использованыдля расчета распределения углерода и водорода в ком­позитном материале сталь 38ХНЗМФА-Ni; исследования потери функциональных свойств строительных конструкций, в частности, сварных соединений, панелей и бло­ков, в результате диффузии кислорода из атмосферы и дальнейшегоокисления конят­рукционного металла при проектировании армированных железобетонных конструкт­ций; оценкивремени и эффективности работы фильтров воды.

Результаты научной работы составляют весомый вклад в решение проблемы ма­тематического моделирования неравновесных процессов в средах сложной внутренней структуры. Они могут применяться в геофизике, экологии, строительной отрасли, мик­роэлектронике, машиностроении, космической и авиационной технике.

Разработанныеновые подходы к описанию различных аспектов диффузионных процессов являются новыми, при этом методология нахождения вторых моментов слу­чайного поля и полученное уравнение диффузии на поток массы не имеют ни отечест­венных, ни зарубежных аналогов.

Количество публикаций: 34, в т.ч. 1 раздел монографии, 27 статей (3 - в зарубеж­ных изданиях). Согласно базе данных Google Scholar общее количество ссылок – состав­ляет 46, h-индекс (за работой) = 5 новизну и конкурентоспособностьтехнических реше­ний защищено 2 свидетельствами о регистрации авторского права на сборниккомпью­терных программ.