Вы здесь

Компьютерное моделирование контактного взаимодействия упругих тел комбинированными адаптивными вычислительными схемами


Номер работы - M 40 НАГРАЖДЕНА

Авторы:Прокопышин И. И., Стягар А. О., Ящук Ю. А.

 

Львовский национальный университет имени Ивана Франко

 

Цикл научных работ состоит из 25 научных статей и 43 тезисов докладов и материалов конференций, опубликованных на протяжении 8 лет.

Цель цикла научных работ – разработка и обоснование новых математических моделей и эффективных численных методов для задач о деформировании многоэлементных механических конструкций, состоящих из массивных и тонкостенных упругих элементов при условиях идеального и одностороннего контакта между ними.

Научная новизна проведенных исследований состоит в том, что были получены новые вариационные формулировки задач об идеальном и одностороннем контакте нескольких линейно и нелинейно упругих тел за возможного наличия тонких включений, покрытий и нелинейных поверхност­ных слоев. Доказаны теоремы о существовании и единственности решения вариационных задач. Предложены новые алгоритмы декомпозиции области для решения этих задач, в частности параллельные алгоритмы типа Робина, доказаны теоремы об их сходимости и осуществлена программная реализация с использованием конечно-граничноэлементных аппроксимаций. Разработана и обоснована новая методика оценки погрешности решения путем сравнения результатов, полученных методами конечных и граничных элементов. С ее использованием построена новая h-адаптивная конечно-граничноэлементная схема, которая автоматически учитывает особенности решения, и разработан параллельный комбинированный алгоритм декомпозиции области и h-адапта­ции для решения контактных задач. Проведено численное исследование ряда задач о контакте нескольких упругих тел при возможном наличии поверхност­ных слоев и о деформировании упругих тел с тонкими включениями и покры­тиями, которые показали эффективность предложенных методов декомпозиции и h-адаптации и позволили установить новые механические эффекты.

Результаты цикла важны для исследования практических задач о деформировании упругих многоэлементных систем, которые возникают в геомеханике, строительстве, машиностроении, биомеханике и других отраслях. Разработанные численные схемы позволяют организовывать параллельные вычисления, использовать оптимальные математические модели и методы в разных подобластях и обеспечивают экономию вычислительных ресурсов.