Вы здесь

Цикл научных работ "Разработка методов декомпозиции области для решения вариационных неравенств, что моделируют контакт нескольких упругих тел"


Номер работы - M 7 ДОПУЩЕНА К УЧАСТИЮ

Автор:   Прокопышин И. И.

Институт прикладных проблем механики и математики им. Я. С. Подстригача НАН Украины

Цикл научных работ состоит из 12 научных статей и 18 тезисов докладов и материалов конференций, опубликованных на протяжении 7 лет.

Цель цикла научных работ – разработка и математическое обоснование новых параллельных методов декомпозиции области для решения вариационных неравенств и уравнений, что описывают задачи об одностороннем и идеальном контакте нескольких линейно и нелинейно упругих тел при возможном наличии нелинейных поверхностных слоев, доказательство сходимости этих методов, их численная реализация и апробация для изучения закономерностей контактного взаимодействия системы деформируемых тел.

Научная новизна проведенных исследований состоит в том, что были получены новые вариационные формулировки задач о контакте нескольких линейно и нелинейно упругих тел через нелинейные винклеровские поверхностные слои, доказаны теоремы о существовании и единственности слабого решения этих задач. Также был предложен новый класс параллельных алгоритмов декомпозиции области типа Робина для решения таких контактных задач, осуществлено математическое обоснование этих алгоритмов, доказаны теоремы об их сходимости, получены оценки скорости сходимости, осуществлена их программная реализация на основе методов конечных и граничных элементов и выполнены численные исследования ряда задач о контакте нескольких тел, что позволили установить новые механические эффекты.

Разработанные численные методы являются эффективным математическим средством для решения практических задач контактного взаимодействия нескольких упругих тел, которые возникают в геофизике, строительстве, машиностроении, биомеханике и других областях. Они позволяют организовать параллельные вычисления, использовать оптимальные математические модели и методы в разных подобластях, обеспечивают экономию вычислительных ресурсов и могут быть обобщены для более сложных контактных задач.