Вы здесь

Цикл научных работ «Функционально-аналитические методы в современной теории нелинейных динамических систем и их применения»


Номер работы - M 107 НАГРАЖДЕНА

Вакал Ю.Е.,к.ф.-м.н.,Гапяк И.В.,к.ф.-м.н.,Покутный А.А., к.ф.-м.н.

Представлен Киевским национальнымуниверситетом имени Тараса Шевченко.

Цикл научных работ состоит из 25 научных статей.

Цикл научных работ посвящен исследованию и моделированию динамических систем, которые описываются дифференциальными и разностными уравнениями. Одна из проблем касается обоснования вывода кинетических уравненийиздинамики систем частиц с сингулярным потенциалом взаимодействия. Другая – посвящена изучению  качественного поведения решений линейных и слабо нелинейных дифференциальных и разностных уравнений в пространствах Банаха и Гильберта, уравнений Гамильтона.

В работе развит метод кинетических кластерных разложений кумулянт групп операторов для систем упругих шаров. При помощи этого метода решена одна из актуальных задач современной математической физики – проблема математического обоснования кинетических уравнений, а именно, кинетического уравнения Энскогаи кинетического уравнения Фоккера-Планка для систем частиц с сингулярным потенциалом взаимодействия. Исследованы условия существования ограниченных на всей оси решений линейных, слабо нелинейных дифференциальных и разностных уравнений в локально-выпуклых и банаховых пространствах.

Получены новые достаточные условия существования периодических решений (ультрасубгармоник) в возмущенных гамильтоновых системах малой размерности. Исследованы множества торов, которые возникают в КАМ-теории, с точки зрения размерности Хаусдорфа, в частности, найдены оценки хаусдорфовой размерности множества колмогоровских торов гамильтоновой системы.

Все результаты являются новыми, докладывались на различных украинских и международных научных конференциях, конгрессах и научных семинарах.

Количество публикаций – 64, в том числе, по теме работы 25 статей (из них 9 в журналах, входящих в базу данных SCOPUS), 39 тезисов докладов.