Вы здесь

Цикл научных работ "Аналитические и алгебраические методы в спектральных задачах"


Номер работы - M 5 ДОПУЩЕНА К УЧАСТИЮ

Авторы: Горюнов А.С., Караджов Ю.А.

Представлен Институтом математики НАН Украины.

Цикл научных работ состоит из 15 научных статей, опубликованных в течение 2009-2013 годов.

Результаты цикла работ относятся к одному из центральных разделов современной математической физики, касающемуся спектральных задач квантовой механики. Основной объект исследования - уравнение Шредингера и его обобщения.

В работах Ю. А. Караджова разработан метод классификации для новых типов матричных форм-инвариантных уравнений Шредингера, которыене охватывались известными ранее методами. Такие задачи весьма сложны и построение их решений требует использования новых алгебраических и аналитических методов исследования. В частности, найдены собственные значения, основные состояния, доказана квадратичная интегрируемость возбужденных состояний.

В работах А. С. Горюнова исследованы дифференциальные операторы типа Шредингера с потенциалами-распределениями, в частности, мерами и некоторыми их производными. А. С. Горюновым разработан новый подход к анализу таких операторов, основанный на их представлении как квазидифференциальных операторов с квазипроизводными Шина-Цеттла. Получены новые результаты относительно регуляризации некоторых классов дифференциальных операторов с обобщенными функциями в коэффициентах. В частности, найдены достаточные условия равномерной резольвентной аппроксимации квазидифференциальных операторов произвольного порядка дифференциальными операторами с гладкими коэффициентами. Кроме того, дано конструктивное описание основных классов расширений минимальных операторов, порожденных квазидифференциальными выражениями (самосопряженных, максимальных диссипативных, максимальных аккумулятивных, вещественных).

Цикл научных работ состоит из 15 статей в ведущих научных изданиях общим объемом 179 с. Все публикации является реферируемыми, содержатся в международной базе данных Google Scholar и насчитывают в ней 109 цитирований 55 авторов, h-индекс = 6;

11 публикаций содержатся в международной базе данных SCOPUS, среди них 8 в международных журналах с ненулевым импакт-фактором и насчитывают в ней 38 цитирований;

10 содержатся в международной базе данных MathSciNet (Reference list of journals), и насчитывают в ней 32 цитирования.