Вы здесь

Априорные оценки для эволюционных систем


Номер работы - M 18 ДОПУЩЕНА К УЧАСТИЮ

Представлено Киевским национальным университетом имени Тараса Шевченко

Автора: Аникушин Андрей Валериевич, Гуляницкий Андрей Леонидович и Затула Дмитрий Васильевич

Целью работы является исследование разрешимости дифференциальных уравне- ний различных типов с интегральными составляющими и уравнения субдиффузии переменного порядка, а также эволюционных систем со случайной составляющей.

Авторами на основе теоретических исследований установлено существование и единственность обобщенных решений начально-краевых задач для эллиптических, гиперболических, параболических, псевдопараболических интегро-дифференци- альных уравнений, уравнений с неотрицательно определенным интегральным оператором (в частности, высокого порядка). Это позволило получить теоремы о существовании оптимального управления (в частности, точечного и импульсного) соответствующими системами. Для интегро-дифференциальных уравнений перечисленных типов, а также для уравнения диффузии дробного по времени порядка, получены теоремы сходимости метода Галеркина. Исследована слабая разрешимость и построены численные методы для уравнения диффузии с дробной производной переменного порядка по времени. Для эволюционных систем со случайной составляющей доказаны теоремы о существовании и единственности решения. Метод основан на оценках случайной составляющей в разных пространствах случайных величин, а именно оценках распределений полунорм Гёльдера от случайных процессов с пространств Fψ(Ω), Lp(Ω) и Орлича, и аппроксимации таких процессов действительнозначными функциями.

Созданы научные основы для исследования корректности постановок граничных задач для дифференциальных уравнений с интегральными составляющими, построения численных методов.

Сформированы базовые концептуальные основы для исследования многомерной задачи термоупругости для сложных материалов с учетом предыстории процесса.

Результаты работы предложены как теоретическая основа для моделирования широкого класса физических, биологических и других систем с памятью, а также управления этими системами.

Сравнение с мировыми аналогами. На уровне с мировыми аналогами. По некоторым аспектам превышает известные мировые аналоги.

Количество публикаций:64, в т.ч. 1 монография, 2 учебныхпособия, 23 статьи (6 - в зарубежных изданиях). Согласно базе данных Google Scholar общее количество цитирований публикаций авторов, представленных в работе, составляет 10, h-индекс (по работе) = 5. 

n/a

Комментарии