Вы здесь

Аналитические и алгебраические методы в спектральных задачах


Номер работы - M 7 НАГРАЖДЕНА

Авторы: Горюнов А.С., Караджов Ю.А.

Представлен Институтом математики НАН Украины.

Цикл научных работ состоит из 16 научных статей, опубликованных в течение 2009-2014годов.

Результаты цикла работ относятся к одному из центральных разделов современной математической физики, касающемуся спектральных задач квантовой механики. Основной объект исследования – уравнение Шредингера и его обобщения.

Разработан метод классификации для новых типов матричных форм-инвариантных уравнений Шредингера, которыене охватывались известными ранее методами. Такие задачи весьма сложны и построение их решений требует использования новых алгебраических и аналитических методов исследования. В частности, найдены собственные значения, основные состояния, доказана квадратичная интегрируемость возбужденных состояний.

Исследованы дифференциальные операторы типа Шредингера с потенциалами-распределениями, в частности, мерами и некоторыми их производными. Р новый подход к анализу таких операторов, основанный на их представлении как квазидифференциальных операторов с квазипроизводными Шина-Цеттла. Получены новые результаты относительно регуляризации некоторых классов дифференциальных операторов с обобщенными функциями в коэффициентах. В частности, найдены достаточные условия равномерной резольвентной аппроксимации квазидифференциальных операторов произвольного порядка дифференциальными операторами с гладкими коэффициентами. Кроме того, дано конструктивное описание основных классов расширений минимальных операторов, порожденных квазидифференциальными выражениями (самосопряженных, максимальных диссипативных, максимальных аккумулятивных, вещественных).

Цикл научных работ состоит из 16 статей в ведущих научных изданиях. Среди них 8 в международных журналах с импакт-фактором. Общий объем работ – 184 с.

Все публикации является реферируемыми и насчитывают в международной базе данных Google Scholar 160 цитирований, h-индекс = 7;

10публикаций содержатся в международной базе данных SCOPUS и насчитывают в ней 67 цитирований;

12 содержатся в международной базе данных MathSciNet и насчитывают в ней 42 цитирования. 

n/a